若a,b,c皆為正整數，且滿足a2+b2=c2，證明a,b,c至少有一個是5的倍數。
2005-09-06 20:37:30 · 2 個解答 · 發問者 ? 7 in 科學 ➔ 數學
任意整數的平方個位數字必為0、1、4、5、6、9非五的倍數必可寫為 5m ± 1，或 5m ± 2(i)設a= 5m ± 1, b = 5n ± 1a2 + b2 = 25m2 ± 10m + 1 + 25n2 ± 10n + 1 = 5K + 2 (必不為完全平方數)(ii)設a= 5m ± 2, b = 5n ± 2a2 + b2 = 25m2 ± 10m + 4 + 25n2 ± 10n + 4 = 5K + 3 (必不為完全平方數)(iii)設a= 5m ± 1, b = 5n ± 2a2 + b2 = 25m2 ± 10m + 1 + 25n2 ± 10n + 4 = 5K = c2 (C為5的倍數) 接著是設c, b為非五的倍數，亦可以減法證出a必為5的倍數。就略去不寫吧。
2005-09-06 21:04:17 · answer #1 · answered by 愛質數 6 · 0⤊ 0⤋
你這個題目很有趣喔!
我會去背 畢氏定理 特殊邊 還真的是
3,4,5
5,12,13
7,24,25
8,15,17
9,40,41
.......
如何證明? 想想
2005-09-06 20:43:58 · answer #2 · answered by 阿偉 2 · 0⤊ 0⤋