什麼是鴿籠原理

Question

我是高一生 最進上到這個原理 因為老師講的並不使我了解
希望各位數學天才 能幫助我

Answer 1

那4個人的生日都在2月29日的機率是多少呢？

Answer 2

喔！那麼1100人裡至少有4個人出生月日相同是為什麼呢？

2005-09-07 12:20:26 補充：
把m隻鴿子全部關進n個籠子裡(m,n為任意正整數)，則至少有一個籠子有[(m-1)/n]+1隻以上的鴿子。其中[a]是高斯符號，代表最接近實數a且不超過a的整數m不一定要剛好等於n+1，m可以遠比n大得多(虐待動物唷)，m也可以小於n，甚至於可以根本沒有鴿子(但是不能沒有籠子，沒有籠子分母會為0)，上述的鴿籠原理都會成立。不要把鴿籠原理的適用性看得太狹隘。--------------------------------------------------------以下是參考的，看不懂也可以不看。因為[a]≦a，以a=(m-1)/n代入，[(m-1)/n]≦(m-1)/n同乘以n，n*[(m-1)/n]≦m-1令各籠所關鴿子數分別是k1,k2,k3.....kn，則k1+k2+k3.....+kn=m假設各籠鴿子數皆不超過[(m-1)/n]隻k1≦[(m-1)/n]k2≦[(m-1)/n]k3≦[(m-1)/n]......kn≦[(m-1)/n]把所有不等式加起來m≦n*[(m-1)/n]≦m-1，m≦m-1，矛盾。因此得證。

2005-09-07 12:24:40 補充：
我則是和阿扁身分證上的生日相同(因為他晚報戶口，所以他真正的生日他自己都不曉得)，是的，我2月18日生日，跟美國最偉大的兩個總統一樣都是2月出生的。

2005-09-07 12:33:33 補充：
質數是可愛的：
你的方法是很好，可是那是最原始的鴿籠原理，你如何向學生解釋1100人裡至少有4個人出生月日相同呢？而且這句話非常非常容易被誤解，我如果是你的學生，我要整你，我會跟你說，老師我2月18日出生，全校兩千多人只有三個(包括我)是這一天出生的，老師你錯了。

Answer 3

我第一次上鴿籠原理時，和學生玩了一個遊戲。我是先找了12位學生上台，他們的星座分別是十二個不同星座。剩下的學生坐在台下。我說：台下的任何一位學生(第13位學生)一定和台上某一位同學同一星座。同學群起鼓譟：廢話。我說：這就是鴿籠原理。學生聽了哈哈大笑。我就繼續說，其實數學上有些定理看起來很簡單(套句學生們的流行語：簡單到不行)，但被人叫做定理或原理時，你只能說，唉，人家快了一步，不然你也可以說這是我發明的，叫╳氏定理。類似的簡單定理還有加法乘法的交換律、結合律，實數的三一律等等。

2005-09-07 00:05:39 補充：
唉，我長這麼大，認識的學生也超過1100人了，好可憐，還沒教到一個和我同一天生日的學生。但是....我和蘇貞昌同天生日。

害怕頭髮嚴重掉落的數學老師

Answer 4

就是說
如果有A隻鴿子 有B個鴿籠
若A>B ====如果鴿子比鴿籠多的話
則 至少有一個鴿籠要裝兩隻以上的鴿子(包含兩隻)
(雖然是沒有人規定 不能讓鴿子自由的飛翔 不關在籠子裡 不過數學上的鴿籠原理 意思就是每一隻鴿子都必須在籠子裡!)===>我猜你可能不懂在這裡吧..呵呵

就這樣 恩恩

Answer 5

鴿龍原理即為..........
假設有10隻鴿子....
但只有9個籠子
所以一定會有至少一個籠子有2隻鴿子........
就這樣...........這好像是基礎概念吧...........好懷念啊.........
附註一下.....我講的應該比上面那個清楚吧.....我是交大畢業的...部會太差..但我都看不懂上面那位在寫什麼ㄟ........我好弱............