已知log3≒0.4771若0.4771*n≒8.99988.....(四捨五入到小數點後5位)請問3n是幾位數？光是憑上述的資訊，這題算得出來嗎？高中會出這個問題嗎？
2005-09-04 17:55:45 · 3 個解答 · 發問者 ? 7 in 科學 ➔ 數學
更正：3^n的整數部份是幾位數？
2005-09-04 17:57:14 · update #1
基本觀念log 1 = 0log 10 = 1log 100 = 2log 1000 = 3log 10000 = 4log 108 = 8log 109 = 9log 3n = n × log 3 = n × 0.4771 = 8.999888 ＜ log 3n ＜ 9108 ＜ 3n ＜ 109 (108是最小的九位數；109是最小的十位數)所以3n整數部分是九位整數。希望你能瞭解【補充】克勞棣說的是對的，這一題用工程計算機算出來的確是十位數。高招，我服氣。
2005-09-04 18:33:48 · answer #1 · answered by 愛質數 6 · 0⤊ 0⤋
果然，都被我騙了。
3^n的整數部份是一個十位數(剛好比10^9大一點點)，而不是九位數。
注意，0.4771*n
還有8.99988很接近9不是嗎？
n × log 3 = n × 0.4771這個等號明明就不成立，當然大部分時候你可以讓它成立而不出錯，但是在這一題裡妳就要三思了。
你們都被高中題目制約了。
高中題目有時會害人的。
2005-09-04 19:15:02 · answer #2 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
㏒(3^n)
=n*㏒3
=0.4771*n
=8.99988
∴8<=(㏒3^n)<9
∴10^8<=(3^n)<10^9
∴10^8(100000000)為九位數，10^9為十位數
∴3^n的整數部份為九位數
這是對數概念的基本類題，（高中應該有）
只要把對數概念弄清楚，這不會是難題
2005-09-04 18:32:16 · answer #3 · answered by 渡邊源 5 · 0⤊ 0⤋