什麼是五大公設

Question

有人知道什麼是"皮亞諾"的五大公設?有這個東西嗎?

Answer 1

一、
1 是自然數
二、
每一個自然數有一個自然數作他的後繼者
三、
1不是一個後繼者
四、
不同數不可能有相同的後繼者
五、
設 S 是 N 的子集，若 1 是 S 的元素，且 S 中的每一個元素的後繼者也是 S 的元素，則 S 就是 N

這才是"皮亞諾"的五大公設

為了數學歸納法才誕生的

Answer 2

歐幾理得（Euclid of Alexandria）

生於公元前325年，死於公元前265年

歐幾里得為人誠實、謙虛而且仁慈，它是柏拉圖學院的高材生，柏拉圖學院的學生要學算數、幾何、天文和調和四樣，在這四方面歐幾里得都有巨著，其中的幾何原本(Element)一書是有史以來流傳最廣，影響之大只有聖經可以與之比擬。
有一次國王問歐幾里得是否有比學幾何原本更簡單的途徑可以通往幾何的王國，歐幾里得回答道：「在幾何的道路上，沒有一條是專門為國王開的捷徑。」有個人跟歐幾里得學幾何，學了第一個定理便問歐幾里得學這個定理有什麼用，歐幾里得馬上派傭人給他三便士，要他走路，因為他不配學幾何。
有人說，歐幾里得是最偉大的教師之一，是第一流的數學寫作專家，他的曠世名作幾何原本，蒐集了畢達哥拉斯年代與柏拉圖年代的偉大數學結果，並且寫成十三冊，流傳於後世。
幾何原本的一到六冊講的是平面幾何，7、8、9冊是整數論，10冊是不可測問題，11、12、13三冊是立體幾何，現行國內出、高中的幾何都還取材自該書。
歐幾里得用了五個公設，五個公理與23個定義來公理化古希臘幾何，23個定義之中如''不佔空間的叫做點''，''沒有寬度的叫做線''，''沒有厚度的叫做面''，是歐幾里得的一大敗筆，2000年後希爾伯特重新為點、線、面重新定義，使的幾何更合邏輯要求。

以下是歐幾里得的五大公設：
公設一：任兩點必可用直線連接
公設二：直線可以任意延長
公設三：可以任一點為圓心，任意長為半徑畫圓
公設四：所有的直角皆相同
公設五：過線外一點，恰有一直線與已知直線平行

其中公設五又稱之為平行公設，因為它不如其它公設簡潔，看起來倒更像個命題，在鮑耶和羅巴切夫斯基把第五公設去掉之後，他們發現的非歐幾何。