微分太難了: f(x)=1/(x+2) .. f'(x)=?

Question

 方程式:           lim           f(x + h) - f(x)f'(x) = h--->0        ----------------                                    hf(x)=  1------(x+2) f'(x)教我代入還是代入給我看我不要你的答案請教我代入我實在是不會做了

Answer 1

f'(x)=lim h->0 [f(x+h)-f(x)]/h
f(x)=1/(x+2)
將原式帶入
f'(x)=lim h->0 [f(x+h)-f(x)]/h
=lim h->0 {1/[x+h+2]-1/[x+2]}/h
通分
=lim h->0 {[(x+2)-(x+h+2)]/(x+h+2)(x+2)}/h
=lim h->0 {(-h)/(x+h+2)(x+2)}/h
=lim h->0 {(-1)/(x+h+2)(x+2)}
(h->0 所以h以0帶入)
=(-1)/(x+2)(x+2)
=(-1)/(x+2)^2
每次都這麼算很浪費時間
我覺得你要學會降階的方法
即快速又簡單

Answer 2

先定義寫法:a的平方=a^2
a乘b=a*b
b分之a=a/b
極限=lim...h->0省略不寫...
開始...
原式=lim{1/(x+2+h)-1/(x+2)}/h=lim{[x+2-(x+2+h)]/[(x+2+h)*(x+2)]}/h
=lim{(-h)/[(x+2+h)(x+2)]}/h=lim(-h)/[h(x+2+h)(x+2)]
=-lim{1/[(x+2+h)(x+2)]}=-[1/(x+2)]^2=-1/[(x+2)^2]
結束

Answer 3

沒錯 上面就是利用帶公式的做法
至於用定義的解法 我可以給你
不過 我的回答次數以用完了

Answer 4

我覺應該是這樣做~
f(x)=(x+2)的-1次方
f'(x)=-1(x+2)的-2次方*1
=-1/(x+2)的平方
可是我不確定~所以只能給你做參考 ^^"