微分: f(x)=x³-2x²+3 ... f'(x)=?

Question

方程式:           lim           f(x + h) - f(x)f'a =   h-->0        ----------------                                    h f(x)= =x³-2x²+3f'(x) =?教我代入還是代入給我看我不要你的答案請教我代入只給我答案 = 沒有解答(非知識+主旨!!)

Answer 1

f'(x)其實就是f(x)的微分的定義 因此 將f(x)代入f'(x)得

　　　lim　　f(x+h) - f(x)　　(x+h)^3-2(x+h)^2+3-(x^3-2x^2+3)
f'(x) = h-->0　------------------- = --------------------------------------------- =
　　　　　　　　h　　　　　　　　　　　h
x^3+3hx^2+3xh^2+h^3-2x^2-4hx-h^2+3-(x^3-2x^2+3)
------------------------------------------------------------------------- =
　　　　　　　　　　h
3hx^2+3xh^2+h^3-4hx-h^2
------------------------------------- = 3x^2-4x+(3xh+h^2-h)
　　　　　　h
因為h-->0 => (3xh+h^2-h) -->0
所以f'(x) = 3x^2-4x

Answer 2

f'(x)=lim h->0 [f(x+h)-f(x)]/h
f(x)= x³-2x²+3
將方程式帶入即可
=>f'(x)=lim h->0{ [(x+h)³-2(x+h)²+3]-(x³-2x²+3)}/h
=lim h->0{ [(x+h)³-x³]-2[(x+h)²-x²]}/h
=lim h->0{ [3x²h+3xh²]-4hx-h²}/h
=lim h->0{ [3x²+3xh]-4x-h}
( h->0 =>h以0帶入)
=3x²-4x