啥麼是三進位法!?..SOS~~~!!!

Question

想請問各位..三進位法是怎麼算阿..天阿..我要被搞瘋了拉..還有她的原理..
1 2 10 ....那各有固定的結構嗎..SOS!!!

越詳細越好..如果牽引例證太多.又沒有切實符合我要的答案.勿進...謝謝配合摟~

Answer 1

要講進位法之前先說一下為什麼需要有進位好了
這得從人類開始懂得計數開始
人會在石塊木頭上做一些記號來代表物品的數量
現在看來沒什麼
可是在那時候已算是一個重大突破了
因為他們開始懂得把實際的東西以符號來取代
也就是這樣開始有了計數的符號 (也就是今天的數字)
可是很快的他們就發現了符號不夠用
因為如果用一個符號代表1，用一個符號代表2，...
這樣他們要想太多的符號
而且到時候在判讀上也會出現問題(回想你小時候學阿拉伯數字的時候是否也學了很久)
所以開始他們會把幾個固定數量才用一個新符號
比方說如果1就用一種符號來表示，再來2就不再發明新符號，而用兩個1的符號來表示
一直到十再用另一種新符號(今天我們常用的10進位)
就這樣開始可以紀錄比較多的數了(在此時已經有的進位的雛型了)

再來回想一下你小學應該有學過123=1個100+2個10+3個1
在以前可能是會畫出像這樣的東西{ #%%*** }
其中　#代表100　%代表10　*代表1
可是我們都知道阿拉伯數字只有10種符號
卻能表示出無限多的數量
這是怎麼辦到的
其實就是 " 位置跟符號 " 的交互運用
每一個不同位置的數字都代表著不同的數量(這句話是重點)
十進位中小數點左邊第一位代表的數量是10的0次方
　　　　小數點左邊第二位代表的數量是10的1次方
　　　　小數點左邊第三位代表的數量是10的2次方
　　　　....
所以123中1代表一個10的2次方，2代表二個10的1次方，3代表三個10的0次方
如果你都了解什麼十進位之後 (因為我們平常太習慣太常用了，所以很容易搞不清楚他的意義)
那現在可以在跟你說什麼是三進位了
三進位就是跟十進位一樣
三進位中小數點左邊第一位代表的數量是3的0次方
　　　　小數點左邊第二位代表的數量是3的1次方
　　　　小數點左邊第三位代表的數量是3的2次方
　　　　....
這樣瞭解了嗎
不管是幾進位，他的結構都是一模一樣的
再舉個例子
五進位中小數點左邊第一位代表的數量是5的0次方
　　　　小數點左邊第二位代表的數量是5的1次方
　　　　小數點左邊第三位代表的數量是5的2次方
　　　　....
還有幾進位就需要幾個不同的符號來構成這個體系
十進位就需要10個符號，二進位需要2個符號(也就是說2進位的世界中只有0跟1兩個符號)
還有小算盤中不是有個十六進位的換算
你如果玩玩看會發現裡面還會有ABCDEF等英文字母
因為它需要的16個符號即0~9 + A~F

了解各種進位法之後，可以開始進入換算的方法了
這裡換算通常會有兩種
1. Ｘ進位 --> 十進位
2. 十進位 --> Ｘ進位
沒辦法，我們太習慣用十進位了
如果你要三進位換二進位，就先把三進位換成十進位，再把十進位換成二進位吧

之後所有的數字只要有用括號包起來後面寫一個數字就表示它是幾進位法中的數字
如(232)4就表示它是四進位法中的232

1. Ｘ進位 --> 十進位
以三進位作示範
(121)3 = 1*3^2 + 2*3^1 + 1*3^0 = 1*9 + 2*3 + 1*1 = (16)10
(2101)3 = 2*3^3 + 1*3^2 + 0*3^1 + 1*3^0 = 2*27 + 1*9 + 0*3 + 1*1 =64
這個部份比較簡單，接下來的會複雜一點

2. 十進位 --> Ｘ進位
一樣以三進位作示範
如何把(16)10換成(121)3
其實三進位就是你有三個一樣的東西後就可以前進一個位置了
也就是你先把16看成16個1然後開始3個3個一組
你可以發現{111}{111}{111}{111}{111}1
你會發現有5個{111}跟一個{1}
所以你可以看成(16)10=(51)3
可是我們知道三進位中沒有5這個符號
原因是3個{111}又可以再進位了，只會剩下兩個{111}
也就是
(16)10
=1111111111111111
={111}{111}{111}{111}{111} + 1
={{111}{111}{111}} + {111}{111} + 1
=(121)3
如果你了解我上面在說什麼的話
那要算的方式就是把16除以3先看餘數跟商是多少
商就代表有幾個3，餘數代表還有幾個1 (即3的0次方)
如果商大於等於3就要再進位
5>3
所以再做一次運算5/3=1...2
1<3
停止
所以最後結果就是121

(64)10 --> (1201)3
64/3=21...1　　　(21>3)
21/3=7...0　　　(7>3)
7/3=2...1　　　(2<3,end)
看餘數跟商
第一次的餘數代表1個3的0次方
第二次的餘數代表1個3的1次方...
所以(64)10 --> (1201)3

就是這樣啦
看不懂的話我們再討論一下吧

Answer 2

你所謂固定的結構，應該就是每個位置只能出現０，１，２；不能出現其他數

如同十進位，意思就是，每個位置最多只能寫到９，遇到１０就要進位
所以一個位置上絕對不會出現１０

同樣的道理
三進位，每個位置最多只能寫到２，遇到３就要進位，
所以一個位置上絕對不會出現３

所以她的數數方式是
　十進位　　三進位
　　　１　　　　１
　　　２　　　　２
　　　３　　　１０
　　　４　　　１１
　　　５　　　１２
　　　６　　　２０
　　　７　　　２１　
　　　８　　　２２
　　　９　　１００
　　１０　　１０１
　　１１　　１０２
　　１２　　１１０
換算上面有人教你了（用寫的實在很難換，也不曉得你要不要人家教換算）

Answer 3

TO apai640：
三進位12221轉成十進位的值應該是
1*3^4+2*3^3+2*3^2+2*3^1+1*3^0

=81+54+18+6+1

=160

Answer 4

3進位的1 1
2 1(-1)
3 10
4 11
5 1(-1)(-1)
6 1(-1)0

Answer 5

進位很抽象我也不會解釋
總而言之現我們小學時學到的個位十位百位
就是一種進位的觀念
像1324這個數用十進位就是1324
他的值是1324
4是最後一位她的值是4
2是10位她的值是20
十進位也就是"滿10進位"
在數學上可以寫成 1 x 10^3 + 3 x 10^2 + 2 x 10^1 + 4 x 10^0
這就是用十進未來表達一個數的值
所以三進位就是滿三進位
所以1324用三進位寫出來
最後一位是 3 的 0次方
最後第二位是 3 的 1 次方
第三位是 3 的 2 次方
...........依此類推

Answer 6

哇賽..你動作真快..厲害..

2005-08-30 01:45:43 補充：
好複雜

2005-08-30 10:18:00 補充：
..ㄟ..我要好好專研看看了..

2005-09-01 20:18:04 補充：
謝謝其他人的回答...感謝 感謝 呵呵