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一個不大於72的正整數,且與72互質的數有幾個?
有種速算公式:72X(1-/12)X(1-1/3)=72X1/2X2/3=24
請問這是為什麼勒?謝謝

2005-08-29 19:13:34 · 2 個解答 · 發問者 Anonymous in 科學 數學

為什麼要减3分之一呢?
那這樣算不會有重複的嗎?謝

2005-08-29 19:36:31 · update #1

2 個解答

72只有2,3兩個質因數,因此扣掉2的倍數和3的倍數就是答案了。2的倍數:2,4,6,....72,共72/2=36個3的倍數:3,6,9,....72,共72/3=24個但是6的倍數重複扣了,要加回來,(因為2,3都是質數,因此它們的最小公倍數必然是兩者相乘,[2,3]=2*3)6的倍數:6,12,18,....72,共72/(2*3)=12個總共是72-(72/2)-(72/3)+[72/(2*3)]=72[1-1/2-1/3+(1/2)(1/3)]=72(1-1/2)(1-1/3)=24個將上述過程一般化,x有p,q兩個質因數,則與x互質的數的個數=x-(x/p)-(x/q)+[x/(pq)]=x[1-1/p-1/q+(1/p)(1/q)](因式分解)=x(1-1/p)(1-1/q)

2005-08-29 19:48:14 · answer #1 · answered by ? 7 · 0 0

72=8*9=23*32.一個不大於72的正整數,且與72互質的數有=72*(1-1/2)*(1-1/3)將2的倍數及3的倍數扣除.就為算式!

2005-08-29 19:17:11 · answer #2 · answered by Anonymous · 0 0

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