1*2+2*3+3*4+4*5.....+ n*[n+1]=

Question

1*2+2*3+3*4+4*5.....+ n*[n+1]=？
是否有較簡單或聰明的方法？

Answer 1

可以使用sigma公式運算...
sigma[n*(n+1)] = sigma(n平方+n) = sigma(n平方) + sigma(n)
= 1/6 * n(n+1)(2n+1) + 1/2 * (n+1)n

Answer 2

.....
什麼 ?
看不懂 = =!

Answer 3

用Σ速度會比較快....可是要先了解Σ才行

Answer 4

因為1*2=1/3(1*2*3-0*1*2)
所以n(n+1)=1/3( n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1) )
在來
1*2+2*3+3*4+4*5+........+n(n+1)
=1/3(1*2*3-0*1*2)+1/3(2*3*4-1*2*3)+.........+1/3( n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1) )
=1/3( 1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+.......+ n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1) )
=1/3( n(n+1)(n+2)-0*1*2)
=3/1n(n+1)(n+2)
就是這樣
而這也是一個公式
公式是:
''一''除以每項項數加一在乘以(最後項加乘一個後面的數-最前項加乘一個前面的數)
就像=1/3( n(n+1)(n+2)-0*1*2)一樣

Answer 5

Σ[n(n+1)]=Σ(n2+n)=Σn2+Σn=[n(n+1)(2n+1)/6]+[n(n+1)/2]=n(n+1)(2n+4)/6=n(n+1)(n+2)/3證明：n=1時，1*2=1*2*3/3成立假設n=k時成立，1*2+2*3+3*4+4*5.....+ k*(k+1)=k(k+1)(k+2)/3當n=k+1時，1*2+2*3+3*4+4*5.....+ k*(k+1)+(k+1)(k+2)=k(k+1)(k+2)/3+(k+1)(k+2)=k(k+1)(k+2)/3+3(k+1)(k+2)/3=(k+1)(k+2)(k+3)/3得證！

Answer 6

sum=0
for i=1 to n
sum=sum+i*(i+1)
next i
print sum