幾何數學 如何將任意角分成三等份

Question

1.用尺 圓規 筆
2.任意角 包括大於180度
3.請描述方法或證明不可行
4.剛剛不小心殺掉了 又重新問 實在是...

Answer 1

首先不可能是任意角！你只能用比較特殊的角度來做例如９０度１２０度３０度６０度比較特定的一些角度才可做的出來

Answer 2

我看不懂阿基米得作法的第四個步驟ㄟ...可以解釋的更白話一點ㄇ?

Answer 3

首先，我要先解釋尺規做圖的定義究竟什麼叫做「尺」什麼叫做「規」。
「尺」：就是尺，尺上不允許有任何刻度。
「規」：可以用來畫圓的工具。

你所問的問題，是古希臘的三大做圖難題之一
(一)：分任一角為三等分
(二)：倍立方
(三)：化園為方

而分任一角為三等分的方法有兩種，我在這裡因為礙於繪圖的關係只介紹一種。

(一)：阿基米得法
已知θ角，求三等分θ角
1.作直線 L 無限延長，並做 O、C兩點 於 L 上
2.以 O 為頂點，在 O點的右邊，直線 L 的上方作角DOC = θ，DO線段向D點方向無限延伸。
3.以 O 為原點、OC 為半徑，作一半圓於直線 L 上方並交射線DO於E點
4.用直尺上做記號記下線段 OC 的長度，然後將直尺的一端斜放在 E 點上，擺動直尺的另一端通過圓周B點交直線L於A使得線段AB=線段OC，則角BAO即為所求。及角A = 三分之一θ

證明：
連 BO 線段，則線段 AB = 線段 BO = 半徑 OC，所以三角形ABO為等腰三角形，故兩底角 A = 角 BOA，而三角形的外角，角 EBO = 角 A + 角 BOA = 兩倍的角 A。
另一方面，三角形 BOE 也是一個等腰三角形，固角 D = 角 DBO = 兩倍的角A。三角形 EOA 的外角，θ = 角 A + 角 D = 角 A + 兩倍的角 A = 三倍的角A，這便證明了，角A = 三分之一的θ

2005-09-06 23:46:15 補充：
to：coverman
這你就錯嚕，這也是我專研數學來第一次看到有這種作法，我當初也覺得意外，可是經過我考慮，阿基米得是對的。你可以參考高中數學的教師手冊，裡面有此一說，就是角度是可以三等分的。有嚴謹的証明過程以及圖形。還有，三等分角度根帶數是沒有關係的。

Answer 4

這個證明首先要將這個幾何問題轉化成代數問題，而要懂代數的證明又要先上一學年的代數課，通常是大學數學系二年級或三年級的課程，並不是很容易的事。

2005-09-05 22:33:55 補充：
上面的作圖法，無圖令人不解。
但是這個問題已在17~18世紀時，被代數學家證為不可能。同時期的難題"雙倍立方體"、"作任意圓的等面積正方形"，也被證明為不可能。

2005-10-14 13:59:19 補充：
我也看不懂阿基米得作法。幾何問題可以用等構的觀念，轉成代數來解，並不是說非要有關係不可。如求拋物線的頂點，不也是幾何問題轉成代數問題來解的嗎？

Answer 5

這是不可能的，我同學也問過我這個問題，

我想了很久就是想不出來，他跟我說這個問題到現在還沒有人解出來過，

就像一個有名問題在一個圓內畫出一個正五邊形，

大家都會畫但就是不知道為什ㄇ。這可能要問以前的那幾位科學家才知道ㄅ。

Answer 6

將任意角分成三等份 ,這可是2000年來未解的幾何難題

已知45度的倍數角可以以尺規作圖來三等份而已,其他皆不行

Answer 7

謝謝 我知道這件事
但是我要的是證明
這個問題不是國中程度的