請問有九個人，要從其中選出四位代表人；每人可再選票上圈選四位人選，但是選票上不得有不足四人或超過四人，否則即為廢票。那當選的四位代表，其當選的基本門檻票數是多少？
2005-08-17 16:20:52 · 5 個解答 · 發問者 Anonymous in 科學 ➔ 數學
soorry.問題沒有很具體、明確。
1.這是青輔會舉辦的青年國是會議北區會議中，為選舉全國代表所用的選舉方式。
2.選票上不得圈選自己；選票上一定要圈選除了自己以外的其他四人，多圈選和少圈選一人都為廢票。
3.已知其中一人投廢票，則票數排行第四位的當選人，其得票數應該是多少？
2005-08-18 09:58:20 · update #1
如果有兩位的票數排行第四位，很可能是用抽籤的方式。
但是有可能會有這種情形嗎﹝兩位的票數相同而併為第四位﹞？
2005-08-18 10:12:49 · update #2
首先，不要複雜化，先簡單區分一下。主要是要依票數的多寡選出四位全國代表，而不是著種於排行第幾名，當選的這四位全國代表，其所當選得票數一定是在九位之中，票數的前四高，所以才能當選。但如有可能會有兩位的票數相同而併列第四名的情形發生，就可能是以抽籤的方式產生。﹝如有兩位的票數相同而併列為第三名，那就沒有抽籤的問題，即這兩位都當選﹞。
2005-08-18 10:49:21 · update #3
8票,假設有"abcdefghi"9個人,
假設其中有4人0票(設為abcd),則efghi要分36票(9人*4票)
假設是fghi要當選,如果各持fghi持7票,則e持8票,fghi勢必有一人不能當選,所以最少要有8票
既然題目改了,引用我的上列假設,設廢票的人是h,
再假設abcd人0票,則efghi要平分32票(剩下8人*4票)
ps:廢票的那個人還是可以拿到票數喔
假設defg要當選,且設efg一定當選,即efg皆持7票(不包括自己那一票),hi剩下32-21=11票
因為h的票數>i的票數,所以g至少要6票,i的票數才會小於h的票數,
所以h至少要6票,但不超過7票,
所以第四位當選人的票數必須要6或7票才一定能當選
Q:如果有兩位的票數排行第四位，很可能是用抽籤的方式。
但是有可能會有這種情形嗎﹝兩位的票數相同而併為第四位﹞？
A:引用我的假設,設abcd0票,ef7票,ghi6票(共32票),這樣就有三個並列第三,一樣要抽籤不是嗎?
不知對不對= =
2005-08-18 14:25:09 補充：
我有修改答案了喔^^
2005-08-18 16:49:37 補充：
怎麼算我都覺得怪怪的= =
2005-08-17 18:48:45 · answer #1 · answered by 小裕 2 · 0⤊ 0⤋
這一題根本沒有基本門檻
因為我是數學大師
我說的算數
2005-08-22 16:45:09 補充：
要我解釋嗎
我跟你說
問題出在"但是選票上不得有不足四人或超過四人，否則即為廢票。"這句話
你不覺得這句話是關鍵嗎??
首先，我們根本無法預知幾張廢票
今天講現實一點的
我不想讓他人當選(想自己當選)
所以故意投廢票
如此一來
全都廢票時
答案是全部都是0票
2005-08-22 16:51:25 補充：
其次
如果考慮全部都是有效票的情況下
穩當選要八票(不須抽籤)
情況如下
甲 8 票
乙 7 票
丙 7 票
丁 7 票
戊 7 票
甲當選
乙、丙、丁、戊 同票四人抽籤選其三
其實這一題並不難
7 票不一定當選
2005-08-22 12:42:27 · answer #2 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
已知其中一人投廢票----->總票數為32
選票上一定要圈選除了自己以外的其他四人---->一個人能得到的最高票數為7票
(扣掉自己和投廢票的人)
票數排行第四位的 當~~選~~人~~(已經當選了)------>3個人可以大於或等於我
----->總票數扣掉我的絕對當選票數之後,除以3可以大於或等於我,除以4必須小於我(如果等於的話就會有可能發生5個人同票數)
設票數x
(32-x)/3>=x
x>(32-x)/4
得8>=x>6.4
有7和8
(32-7)/3=25/3 25/3>7
不合理
(32-8)/3=8 8>7
答:沒有基本門檻票數
2005-08-17 19:41:24 · answer #3 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
題目沒定義清楚吧？
如果甲乙丙丁戊的票數分別是8,7,7,7,7，其他人都是0票，那是哪4個人當選呢？
所謂"最低門檻票數"是指"不用抽籤也能當選的票數"，還是"就算未必當選，起碼有抽籤權的票數"？
2005-08-17 23:11:45 補充：
假設"最低門檻票數"是指"不用抽籤也能當選的票數"好了。
有人投廢票，那就是8人投了32票從9人中選出4人。
假設最低門檻票數是n，而某人拿了n票，那表示剩下的8個人最多只有3個人的票數大於或等於n，亦即當票數大於或等於n的人數達到4個時，勢必會造成矛盾。
假設a,b,c,d都≧n
因此
a+b+c+d≧4n
剩下的4個人票數之和≧0
相加
32-n≧4n
(32-n是8個人的總票數)
n≦6.4
即n≦6
但這是矛盾的，要構成矛盾，必須n≧7
所以答案就是7。
但是因為只有8人投票(有一張廢票)，又不能選自己，這意味著所謂門檻即是自己以外的所有人都必須投給你。
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如果有兩位的票數排行第四位，很可能是用抽籤的方式。
但是有可能會有這種情形嗎﹝兩位的票數相同而併為第四位﹞？
有吧！8,7,6,5,5,1,0,0就是了呀！
2005-08-17 19:11:45 · answer #4 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
以下是我的推測 ＸＤ
九個人 每個人要選四位 包括自己
表示總共的贊成票數有３６
若每個人都不重覆表示一個人有４張贊成票
所以至少要有５張票數才能當選
大概不是正確的答案吧 拿來參考參考 ＝ ＝
2005-08-17 16:45:54 · answer #5 · answered by ? 3 · 0⤊ 0⤋