數學解題--銜接高一的因式分解

Question

Q：因式分解（x－2）^3＋（2－x）（x^2－4x＋1）

A：3（x－2）

---------------------可否給我詳解--------------------

(x^2代表x的平方，網路上不能上下標時通常都這樣打)

Answer 1

答案是這樣的:
原式= (x - 2) ^3 - (x-2) (x^2 - 4x + 1)
= (x - 2) [(x-2)^2 - x^2 + 4x - 1]
= (x - 2) ( x^2 - 4x + 4 - x^2 + 4x - 1)
= 3(x - 2)
----------------------------------------------------------------------------
這題的重點部份就是把 (x - 2)給提出來而已,
其他部分應該都沒問題吧!

Answer 2

（x－2）^3＋（2－x）（x^2－4x＋1）
=(x-2)(x-2)^2-(x-2)(x^2-4x+1)
=(x-2)(x^2-4x+4)-(x-2)(x^2-4x+1)
=(x-2)(x^2-4x+4-x^2+4x-1)
=3(x-2)

Answer 3

(x－2)3＋（2－x）（x2－4x＋1）=(X-2)(X2-4X+4)+2x2－8x＋2-x3+4x2-X=X3-4X2+4X-2X2-8X-8-x3+6x2-X+2=3X-6=3(X-2)

Answer 4

（x－2）^3＋（2－x）（x^2－4x＋1）
=(x-2)^2*(x-2)+(2-x)*(x^2-4x+1)
=(x-2)^2*(x-2)+(-1)*(x-2)*(x^2-4x+1)
=(x-2)^2*(x-2)-(x-2)*(x^2-4x+1)
=(x-2)*[(x-2)^2-(x^-4x+1)]
=(x-2)*[(x^2-4x+4)-(x^2-4x+1)]
=(x-2)*[(x^2-4x+4)-x^2+4x-1]
=(x-2)*3

Answer 5

(x-2)^3-(x-2)(x^2-4x+1)=(x-2)(x^2-4x+4-x^2+4x-1)=(x-2)3=3(x-2)