立方合與立方差？一題數學

Question

^2代表平方
(2a+b)(4a^2+2ab+b^2)=？
能教我一下怎麼算，感謝你

請用立方和與立方差算？
請用立方和與立方差算？

Answer 1

立方和的意思是說個別立方再加起來
立方差的意思是說個別立方再減掉
A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)
A^3-(-B)^3=[A-(-B)][A^2+A(-B)+(-B)^2]=(A+B)(A^2-AB+B^2)=A^3+B^3
令2a為A，b為B
(2a+b)(4a^2+2ab+b^2)
=[(2a)+b][(2a)^2+(2a)b+b^2]=(A+B)(A^2+AB+B^2)
若要用立方和
則需變型為 (A+B)[(A^2-AB+B^2)+2AB]=(A+B)(A^2-AB+B^2)+2AB(A+B)
=A^3+B^3+2AB(A+B)
還原=>(2a)^3+b^3+2(2a)b(2a+b)=8a^3+b^3+4ab(2a+b)
若要用立方差
則令(A+B)(A^2+AB+B^2)=k
(A+B)(A-B)(A^2+AB+B^2)=k(A-B)
(A+B)(A^3-B^3)=k(A-B)
(A+B)(A^3-B^3)/(A-B)=k
還原=>[(2a)+b][(2a)^3-b^3]/[(2a)-b]=(2a+b)(8a^3-b^3)/(2a-b)

我覺得你題目問錯了...
應該是問(2a-b)(4a^2+2ab+b^2)=？
這個的答案就是 8a^3-b^3
或者是問(2a+b)(4a^2-2ab+b^2)=？
這個的答案就是8a^3+b^3
至於怎麼算，那就是展開囉，或者是背下來(還蠻常用的)

Answer 2

如果你問的跟我想的一樣的話
那就是用到這兩個公式
A^3+B^3=(A+B)(A^2+AB+B^2)
A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)

所以
用立方和算:
A﹦2a
B﹦b
(2a+b)(4a^2+2ab+b^2)=（2a）^3+b^3

立方差
A=-2a
B=-b
(-2a-b)(4a^2+2ab+b^2)=-(2a+b)(4a^2+2ab+b^2)=-(2a)^3+(b^3)

Answer 3

^2代表平方
立方合
(2a+b)^3=(2a+b)(4a^2+4ab+b^2)
原式: =(2a+b)(4a^2+2ab+b^2)
解法: =(2a+b)^3 - 2ab(2a+b)

立方差
(2a-b)^3=(2a-b)(4a^2-4ab+b^2)=8a^3-12a^2b+6ab^2-b^3
原式 =(2a+b)(4a^2+2ab+b^2)=8a^3+8a^2b+4ab^2+b^3
相差 =20a^2b-2ab^2+2b^3=2b(10a^2-ab+b^2)
解法: =(2a-b)^3 + 2b(10a^2-ab+b^2)

Answer 4

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1205081116070

幫個忙