為什麼科學記號a*10m，a一定要大於1小於10??
2005-08-15 11:20:18 · 3 個解答 · 發問者 ? 7 in 科學 ➔ 數學
為了方便快速比較兩數的大小。
若p,q兩數寫成科學記號是p=r*10^x，q=s*10^y
(1)若x>y，則p>q。(不論r,s哪個比較大)
例如1.03*10^17>9.88*10^16
(2)若x=y，且r>s，則p>q。
(3)若x=y，且r=s，則p=q。
我們限制1≦a＜10才能保證以上的推論恆真。
如果不這樣，當然也能比，可是就沒那麼快了。
124500000000000000*10^8
0.00344*10^24
哪個大？
拿m來比，m較大者就比較大嗎？不一定。
m較小者就比較大嗎？不一定。
2005-08-19 22:19:23 補充：
威尼斯海葵：
科學記號的目的的確在於方便知道這個數的位數，可是她問的不是科學記號的目的，而是"a一定要大於1小於10"的理由喔！你有把題意想清楚嗎？
我知道你為真理而戰的苦心，但是選我是對的。
你可以心平氣和地想一下。
2005-08-24 22:41:17 補充：
你講顛倒了，就是因為寫成165000000=16.5*10的7次方不方便比數，所以才規定a要在1,10之間呀！
這樣我們才可以先比次方，次方大者必然比較大，次方一樣時再比a。
如果不規定a要在1,10之間，這方法就不靈了。
2005-08-26 22:37:20 補充：
好，我承認當初寫得太急了，比數只是a必須在同一個範圍內的理由，而非1≦a＜10的理由，你可以規定0.1≦a＜1，也可以規定1≦a＜10，也可以規定1000≦a＜10000，只要兩數的a同一個範圍，此規則便成立。所以是我說錯。
2005-08-26 22:39:04 補充：
但是同樣的反例你真能說服你自己嗎？
寫成12.45*10^24就不能知道它有幾位數嗎？也可以呀！那為什麼規定1≦a＜10？況且規定1≦a＜10並不能使指數部份的絕對值恰好等於它的位數或小數點後有幾個0，要達到此目的應該規定0.1≦a＜1才對，那當初為何不規定0.1≦a＜1？這樣才方便達到此目的。可見知道它是幾位數也不是真正的理由。
2005-08-26 22:47:02 補充：
1.3*10^3=1300，│指數│=3，但該數是4位數
1.3*10^(-3)=0.0013，│指數│=3，但該數小數點後有2個0
0.13*10^4=1300，│指數│=4，該數也是4位數
0.13*10^(-2)=0.0013，│指數│=2，該數小數點後也是有2個0
0.13*10^1=1.3，│指數│=1，該數也是1位數(整數部份)
0.13*10^0=0.13，│指數│=0，該數小數點後也是有0個0
如果目的是要知道它的位數或小數點後有幾個0，應該規定0.1≦a＜1才對呀！
2005-08-26 23:16:13 補充：
以你原先舉例的：如果一個數是1.5*10的-5次方...那他就是小數點後面恰好第5位數出現第一個非零的數，原數小於1時是很方便，問題是1.5*10^5=150000卻是個6位數，差了1，原數大於1時又不方便了。所以整體來說還是不方便呀！我還得記什麼時候會差1。
2005-08-15 17:49:36 · answer #1 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
這是定義...所謂記號...就是人類所定下的符號以方便做標記...把a定在大於1小於10有他的好處...如果你高興你也可以把a定做大於10小於100阿...但是沒人看的懂...那這樣定有什麼好處呢...舉個例子好了...
假設你今天碰到一個很大的數字...我們關心的是他的位數...就好像你在報紙上常看到記者寫說哪位明星年薪幾位數一樣...所以我們把a定在1和10之間(不包含10)...這樣那個m+1就是我們所關心的位數了....例如2.8*10的5次方(=280000)...那他就是6位數..如果一樣一個數...你寫成0.0001*10的200次方...你覺得這樣看到你會比較方便得知他是幾位數的嗎...
相反的也一樣...如果今天數字很小很小...例如奈米...我們也是關心他到底是小到多小...是小數點後面幾位...如果一個數是1.5*10的-5次方...那他就是小數點後面第五位數出現第一個非零的數...如果寫成150*10的-3次方...你覺得方便看的出來是小數點第幾位才出現非零的數嗎...
就是這個好處...
2005-08-15 16:08:55 補充：
回:古斯蘭提
1.a為什麼不能超過10...我也可以寫成180*10的5次方阿...只是這樣就不叫科學記號了...原po應該是要問為什麼這樣就不叫做科學記號吧...
2.寫成科學記號的好處不是為了兩個數在比數...如果a=158*10的6次方,b=162*10的6次方...看也知道b比a大...但是這樣的寫法也不是科學記號阿...所以科學記號的好處不是在比數...而是方便得知一個數有幾位數或小數點後面幾位才出現非零的數...
2005-08-16 01:10:01 補充：
回: 克勞棣
寫成科學記號原本的"目的"不是在比數...而是有一套更好的寫法來知道這個數有多大或有多小...比數只是附加效果而已...在某些情況下比數是好用的...但是在某些情況下比數不需要寫到科學記號(這種情況還不少喲)...
2005-08-17 03:51:53 補充：
科學記號的目的真的不是在比數啦...拜託大家澄清一下觀念...為什麼呢...舉個例子...如果你今天獲得一個很大的數...假設是580000000...
正常來說在書寫上我們也會寫成科學記號...所以他根本沒有數要比...但是也要寫成科學記號...所以很明顯的用科學記號根本不在於比數的效果...而是一種將數簡明清楚的寫出來以便知道他的大小...再強調一次...科學記號的目的不在於比數...拜託大家要澄清阿...
2005-08-23 00:05:06 補充：
如果講理由...好...那我今天如果獲得一個很大的數...假設是165000000
...在科學上也需要寫成科學記號...那請問這樣的理由是比數嗎...這不是在於比數阿...所以這樣的數a就可以大於10嗎...不行阿...a還是要大於1小於10阿...所以理由根本就不在於比數的問題...如果你的理由只在於比數...那我在科學的寫法上我就可以寫成165000000=16.5*10的7次方了嗎...這樣寫人家一定會笑你的...
2005-08-25 02:57:15 補充：
你真是講不清耶...誰跟你要比數阿...你有沒有看懂我講的阿...只有一個數的時候...沒得比的時候...a還是要在1和10之間...懂不懂阿...你以為科學上的數都是拿來比的嗎...不比就不用寫成科學記號嗎?...那你太清純了...就算只有一個數沒得跟別人比的時候...在科學的標記上還是得寫成科學記號...a還是要在1和10之間...再講你聽不懂的話我也沒辦法了...你就活在你的小框框裡面好了...
2005-08-25 03:03:17 補充：
http://junior.cyhs.tp.edu.tw/junmath/%C2%B2%AC%EE%AC%C2/%B1%D0%AE%D7/%A4G%A4W%B1%D0%AE%D7.htm
這個網站請往下拉...在第二個教 學 指 導 要 點的老師講解中有明確提到..."教師在此可以強調，科學記號只是一種表徵法，且較多用於自然科學等一些很大數字的表示。除了簡潔之外，一個數的科學記號有助了解這個數是幾位數，對於以後高中所學的「指數和對數」有一定程度的幫助。"
2005-08-25 03:07:16 補充：
補充上面...這個是一個數學教育者所做的數學教材教法...裡面明確的提到科學記號在幫助於了解數是幾位數...其中並沒有提到比數的觀念...總結來說...寫成科學記號的確是可以方便比數...但是就算不比數...在科學上還是需要寫成科學記號的...
2005-08-25 03:18:11 補充：
對於你的解答我想到一個很好笑的觀點...如果科學記號理由只在於比數...那我也可以把全部的數都寫成a在10和99之間阿...這樣也很方便比阿...你解答裡面所寫的三個點都可以符合阿
(1)若x>y，則p>q。(不論r,s哪個比較大)
例如10.3*10^17>98.8*10^16
(2)若x=y，且r>s，則p>q。
例如32.1*10^5>20.5*10^5
(3)若x=y，且r=s，則p=q。
例如77*10^6=77*10^6...
如果我規定a都在10和99之間...比數的方便性和a在1和10之間是一模一樣的...
2005-08-25 03:26:06 補充：
這樣我們才可以先比次方，次方大者必然比較大，次方一樣時再比a。
如果不規定a要在1,10之間，這方法就不靈了。
為什麼方法就不靈了??...如果a=108000,b=24650000
a=10.8*10^4,b=24.65*10^6
因為6>4,所以b>a...如果我全部都規定在10和99之間...一樣很好比數阿...為什麼會不靈??你舉的例子...
124500000000000000*10^8
=12.45*10^24
0.00344*10^24=34.4*10^20
我把a規定在10到99之間...一樣很好比阿...
2005-08-29 08:48:35 補充：
請你看懂我一開始所寫的好嗎...如果a在1和10之中...當次方是正數的時候...位數會是指數+1...這樣會不方便嗎???...目的當然不只知道位數...就好像我給你那個網站的教學評量一樣...他說什麼請你看仔細...
"科學記號只是一種表徵法，且較多用於自然科學等一些很大數字的表示。除了簡潔之外，一個數的科學記號有助了解這個數是幾位數，對於以後高中所學的「指數和對數」有一定程度的幫助。" ...當然重點是要寫成一個簡潔的表示法...另外也是一個記位數的好方法...兩者要並用...
2005-08-29 08:51:26 補充：
如果你要限定a在0.1到1之間...當然位數就是次方的數字...但是在寫法上比較"不好看"...就不太簡潔...你是問小學生...是整數比較看的懂還是小數比較看的懂...所以基於簡潔和位數兩者的優點...所以才決定a在1到10之間...你想...這樣的記數法不僅簡潔...而且在了解位數有相當大的功效...在原數小於1次方就是小數點後幾位出現非零...原數大於1位數也只是次方+1而已...
2005-08-29 08:54:11 補充：
如果你a在0.1到1之間...原數小於1你可能還要在+1或-1...大於1次方位數相等...但是在表示法上就不那麼好看了...那如果你a不是在0.1到1...也不是1到10之間...不僅不好看...連位數都不好知道...基於這兩個理由"簡潔"和"位數"...唯一最好的選擇只有a在1到10之間了...這樣懂嗎...
2005-08-15 11:59:13 · answer #2 · answered by Larson 5 · 0⤊ 0⤋
這個嘛...應該說算規定 但其實a也沒辦法大於十
因為當你從十位數提出十 剩下的是最開頭的那個數字 最開頭的那個數字一定只能填1~9所以無法到10(這樣又能再把一個0提近次方裡)
如果本身數字就小於1但大於0
一樣 只能把小數點向後移到那個數字之後一位
如其名"科學"記號 一指是人定出來的方式 它的精髓在於他要看出這個數字的"數量級"(意思就是兩物相差了幾倍) 知道了以後 你想想 要是不能一眼看出它們之間的差距 那也沒什麼發明的必要 不是嗎??(希望你能想通)^ ^
2005-08-15 11:53:28 · answer #3 · answered by 古斯蘭提 2 · 0⤊ 0⤋