線一和線二是平行,交叉, 還是偏的?

Question

線一 x = -1 + 2t  .  y = 4 + 12t . z =4 + 12t線二 x = 4s - 3   .  y = 3s + 2   . z = -s-1怎麼解?t 等於多少和多少s 都等於 0 嗎還是什麼的不會解ㄟ 線一和線二是平行,交叉, 還是偏的

Answer 1

[是否平行]
可觀察兩條空間中直線的方向向量～
假設V1與V2為直線L1與L2之方向向量
L1：V1向量 = ( 2 , 12 , 12 ) = ( 1 , 6 , 6 )
L2：V2向量 = ( 4 , 3 , - 1 )
V1 不平行 V2 => 直線L1與L2不平行
又因為方向向量不同，所以亦不可能是重疊的兩直線

[是否交於一點]
嘗試解解看，看能否找到交點：xyz的座標皆相同，即為交點

- 1 + 2t = 4s - 3 => 2t - 4s = - 2 => t - 2s = - 1 .....(1)

4 + 12t = 3s + 2 => 12t - 3s = - 2 ....(2)
由(1)*12 - (2) => -21s = -10 => s = 10 / 21
=> t = - 1 / 21....帶回z去求看看是否連z座標都相同
L1：4 + 12*(-1/21) = 72 / 21....L1之z座標
L2：- ( 10 / 21 ) - 1 = - 31 / 21....L2之z座標
∵因為z座標不相同
∴L1與L2沒有交點，即L1與L2不相交

[是否歪斜]
∵直線L1與L2不平行、不重疊也不相交
∴直線L1與L2必為歪斜線

Answer 2

t跟s都是變數
沒有定值
為什麼呢？
例如t=1時(x,y,z)=(1,16,16)<----他是一個點對吧
我們是不是需要定義一條線的方程式？
一條線是不是由無限多個點來組成？
所以t有無限多個值 每一個t的值都是線上的一點而已
所有的t連起來才能組成一條線

至於關於兩條線的平行判斷方法樓上寫的很好