正負數的數學問題~~

Question

已知13個整數,其和為-13,試問其中最少有幾個必大於-13?
麻煩各位大大解答.......謝謝^^

補充一下～那如果是"其中最多有幾個會大於13呢？"
麻煩囉～～～感激感激

Answer 1

先這樣討論：
0個大於 -13，這樣全部皆小於等於 -13，總和不會是 -13。
1個大於 -13，舉個例：167，-15，-15，...，-15。《 167 + ( -15)*12 = -13 》

由例子可知，最少有 1個會大於 -13。
(因為是要求最「少」幾個會大於 13，所以才從 0個開始討論。)

Answer 2

最多有12個會大於13
都大於13的話，總和會大於169，矛盾。
12個大於13的話，假設它們都是14
x+12*14=-13
這是有解的。因此就是12個囉！

Answer 3

咦，這題不難啊。
題目問最少有幾個必須大於-13，所以我們從最簡單的觀念來討論吧。

(1)假設最少有0個數大於-13，那麼表示這十三個整數都不大於-13，那麼便無法得到總合為-13的結果。假設錯誤。

(2)假設最少有1個數大於-13，其他的整數都不大於-13，那麼能不能得到我們所需要的答案呢？例如
(-24) + (-23) + (-22) + (-21) + (-20) + (-19) + (-18) + (-17) + (-16) + (-15) + (-14) + (-13) + 某數 = (-13)
那麼這某數是有解的

所以我們不需要再多做討論了，這十三個數最少只要有一個大於-13即可。