請問如何證明三角形外心到三頂點等距離???請問如何證明三角形外心到三頂點等距離???
2005-08-09 20:48:22 · 2 個解答 · 發問者 Anonymous in 科學 ➔ 數學
【觀念】一線段的中垂(垂直平分)線上任一點，到該線段的兩端點等距離。外心的定義：一三角形中，三中垂線的交點即為此三角形的外心。∴由外心的定義知，若O為三角形ABC的外心,則O必在三角形的邊AB線段及BC線段的中垂線L1，L2上,∴由中垂線的性質知，OA線段=OB線段 且 OB線段=OC線段故得 OA線段=OB線段=OC線段 【等號的遞移性】∴ 外心O到三頂點A、B、C等距離故可以得到一個重要的性質為：外心O為三角形ABC外接圓的圓心
2005-08-09 22:45:57 · answer #1 · answered by 睡貓Teresa 6 · 0⤊ 0⤋
因為內心到三角形頂點距離=半徑
所以三角形外心到三頂點等距離
這是直觀的判斷
內心是三角形三個邊長的中垂線交點
你可以利用中垂線的特性
中垂線上任意一點到兩端點等距離
所以三角形外心到三頂點等距離
2005-08-09 21:15:27 · answer #2 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋