向量證明「垂直」

Question

請用向量的觀點證明菱形對角線互相垂直。

Answer 1

菱形4邊等長
設有一菱形ABCD且邊長為s
AC˙BD
=(AB+BC)˙(BC+CD)
=AB˙BC+AB˙CD+BC˙BC+BC˙CD
=BC^2-AB^2
以上都是指向量喔
=s^2-s^2
=0
所以其對角線垂直
(a˙b=0.則這兩向量垂直)
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補充
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AC˙BD
=(AB+BC)˙(BC+CD)
=AB˙BC+AB˙CD+BC˙BC+BC˙CD
=AB˙BC+AB˙(-AB)+BC˙BC+BC˙(-AB)
第一ㄍ與第4ㄍ消
=BC^2-AB^2

2005-08-10 18:04:00 補充：
我打在上面ㄌ

2005-08-11 20:56:40 補充：
cos(角BAD)和sin(角ABC)相等
是這個嗎
可以講清楚點嗎