數學問題！

Question

數學問題...請大家幫忙解答...謝謝
第一題 設 f(x)= ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e , 且 f(1)=3 , f(-1)=-5 , 則 a+c+e 為
(1) 4 (2) 8 (3) -1 (4)無法算出
第二題 甲、乙兩人於同地出發，甲向東走2公里 , 再向北走10公里 , 乙向西行4
公里 , 再向北走2公里 , 最後兩人相距幾公里
第三題 座標平面上有A、B (-3 , 0)、C(7 , 0)三點，且 AB線段 = AC線段 =13 , 則點
A座標為? 三角形ABC面積為?

ps.我要有算式...謝謝

Answer 1

1. f(1)=a+b+c+d+e=3
f(-1)=a-b+c-d+e=-5
兩式相加2(a+c+e)=-2
所以同除2 a+c+e=-1
2. 設出發點(0,0),則甲走完位置為(2,10)
乙為(-4,2)則相距為開根號(-4-2)^2+(2-10)^2
所以相距10KM
3.設A為(x,y)
開根號(-3-x)^2+y^2=開根號(7-x)^2+y^2=13
全部平方後變成(-3-x)^2+y^2=(7-x)^2+y^2=169
整理後，x=2,y=+12 OR -12
也就是A(2,12) or (2,-12)
三角形面積也就是BC間距離10*高12*1/2=60

就是這樣囉希望幫上忙囉 ^^

Answer 2

(1)
f(1)=3，以x=1代入則得到a+b+c+d+e=3
f(-1)=-5，以x=-1代入則得到a-b+c-d+e=-5
(a+b+c+d+e)+(a-b+c-d+e)=2a+2c+2e=3+(-5)=-2
a+c+e=-1

(2)這相當於乙不動，而甲向東走(4+2)公里，再向北走(10-2)公里
所以相距√(6^2+8^2)=10公里

(3)假設A(x,y)，則
[x-(-3)]^2+(y-0)^2=(x-7)^2+(y-0)^2
x^2+6x+9+y^2=x^2-14x+49+y^2
6x+9=-14x+49
x=2
x=2代入(x-7)^2+(y-0)^2=13^2
解得y=±12
因此A座標為(2,12)或(2,-12)
面積=(1/2)*10*12=60

其實這題也可以直接用看的(但是不夠嚴謹)
猜得出來ABC是由兩個邊長5-12-13的直角三角形所拼出來的，
因此A的x座標為(1/2)[7+(-3)]=2，y座標即為±12
面積=5*12=60

Answer 3

第一題
f(1)=3
f(1)=a+b+c+d+e=3(第一式)
f(-1)=-5
f(-1)=a-b+c-d+e(第二式)
第一式和第二是相加後
得2a+2c+2e=-2
所以a+c+e=-1

第二題
(4+2)^2+(10-2)^開根號=10

(4+2)的平方+(10-2)的平方 然後再開根號
會得到10就是甲乙距離

第三題
BC線段=10
10/2=5
13^2-5^2開根號=12
因為AB=AC
所以AㄉX座標為2
因為沒說明A在哪ㄍ地方
所以A可能為(2,12)或(2,-12)

面積
10*12/2=60

這些都是很簡單ㄉ數學
應該是國一ㄉㄅ
要好好學
不然以後會很頭痛ㄉ.....
有ㄉ時候要試著自己算算看
我很久沒算數學ㄌ
也不確定我做ㄉ對不對
你看ㄉ懂不懂.........