【急】微積分部分積分和積分的問題!!!

Question

1.如果G’(x)=g(x),證明部分積分的公式

2.∫(上標無線大,下標是0)1.6e的-0.08次方dx

3.∫(上標無線大,下標是0)10x平方e的-5x次方dx

4.∫1/根號x的3方dx

5.∫5x的3次方+7x+6/x的3次方

6.證明∫(上下標都是a)f(x)dx=0

Answer 1

1. ( uv )' ＝ d ( uv )／dx ＝ uv' ＋ u'v
uv ＝∫d ( uv ) ＝∫u dv ＋∫v du
∫u dv ＝ uv －∫v du

說明：以下 ^ 符號為次方！

2.∫1.6 [e^(－0.08x)] dx＝1.6∫ [e^(－0.08x)] dx＝1.6 ×(－25／2) [e^(－0.08x)]＋C
＝－200 e^(－0.08x)＋C
定積分：0＋C－(－200＋C)＝200 #

3.∫(10x^2) [e^(－5x)] dx ＝10∫(x^2) [e^(－5x)] dx
＝(－1／5)(x^2) [e^(－5x)]－(2x／25) [e^(－5x)]－(2／125) [e^(－5x)]＋C
定積分：0＋C－[0＋0－(2／125)＋C]＝2／125 #

4.∫[x^(－3／2)] dx ＝(－2) [x^(－1／2)] ＋C #

5.∫(5x^3)＋7x＋[6x^(－3)] dx
＝(5／4) (x^4)＋(7／2) (x^2)＋(5／4) [x^(－2)]＋C #

6.∫f(x) dx＝F(x)＋C
定積分：[F(a)＋C]－[F(a)＋C]＝0 #

2005-07-31 18:27:17 補充：
大大提供的好像是學校作業耶～～？！