(急~15點)一個”條件機率”的數學題目，會的請幫忙！

Question

投擲一均勻骰子3次，設3次中至少出現1次6點的事件為A，3次中至少出現1次1點的事件為B，求P(A|B)=?

P(A|B)= 在B的條件下發生A的機率

P(A|B)=P(A交集B)/P(B)

Answer 1

30/91唷

2005-07-28 22:59:38 補充：
法1. P(A|B)=P(A∩B)/P(B)
P(B)=1-(5/6)^3=91/216（全部扣掉沒有出現1的機率）
P(A∩B)[=1-P(A'UB')]=1-[(5^3+5^3-4^3)/6^3]=30/216
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=30/91

法2. 對於n(A∩B)=30
至少出現1次6點且至少出現1次1點，可能有
(1,1,6) 3種
(1,6,6) 3種
(1,6,□) 3!*4 [□可為1～4]
共30種
n(B)=91剛剛算過了
P(A|B)=n(A∩B)/n(B)=30/91

Answer 2

【公式】P(A∣B) ＝在事件B發生的情況之下,事件A發生的機率　　　　　　　  ＝P(A∩B)/P(B)3次中至少出現1次1點的機率P(B)＝ 1－都沒有出現1點的機率　　　　　　　　　　　　　　＝１－５3/６3　　　　　　　　　　　　　　＝91/2163次中至少出現1次1點且至少出現1次6點的機率＝恰出現1次1點和1次6點的機率+出現2次1點1次6點的機率+出現1次1點2次6點的機率＝(1×1×4×3!+3!/2!+3!/2!)/63＝30/216∴P(A∣B)＝[30/216]/[91/216]　　　　  ＝30/91　　　　

Answer 3

分母為"3次中至少出現1次1點"的機率
=1-(3次中沒出現一點的機率)
=1-(5/6X5/6X5/6)
=1-(125/216)
=91/216
分子為"3次中至少出現1次6點 至少出現1次1點"的機率
=>(1,6,其他)+(1,6,1)+(1,6,6)
=(1/6X1/6X4/6X3!)+(1/6X1/6X1/6X3!/2!)+(1/6X1/6X1/6X3!/2!)
=24/216+3/216+3/216
=30/216
分子/分母=30/91

Answer 4

P(B)=1-(5/6)^3=91/216
至少一次1點的機率，就是1-(三次都沒有出現1點的機率)
5/6=出現1點以外點數的機率
3次方是因為投3次

P(A∩B)
分開討論
6,1,其他點數.....(1/6)*(1/6)*(4/6)*3!=24/216
6,1,1......(1/6)*(1/6)*(1/6)*(3!/2!)=3/216
6,6,1......(1/6)*(1/6)*(1/6)*(3!/2!)=3/216
P(A∩B)=24/216+3/216+3/216=30/216

P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=(30/216)/(91/216)=30/91

Answer 5

Jacky ( 實習生 5 級 )你算ㄉ方法好奇怪，好像不是條件機率ㄉ算法，而且答案好像有問題唷

2005-07-28 22:55:10 補充：
對阿~~~怎ㄇ算 = ="，幫忙一下>.<

Answer 6

表示在至少出現1次一點的狀況下...至少出現1次六點的機率...則分兩種情況討論...1點出現1次...則六點可能出現1次或2次6點出現1次的機率為1/5*4/5*2=8/25(不能出現1)6點出現2次的機率為1/5*1/5=1/251點出現2次則六點只能出現1次故機率為1/5故P(A|B)=8/25+1/25+1/5=14/25

Answer 7

P(A|B)=? 我忘記這個符號的意思勒 是在b的條件下發生a的機率為何嗎?