抽籤機率的問題

Question

設 10 枝籤中有 3 枝是有獎的，今有甲乙丙三人依甲→乙→丙順序各抽一枝籤，抽後不再放回，試分別求甲乙丙抽中有獎籤的機率

Answer 1

都是3/10 甲先抽....那甲中獎的機率就是  3 / 10                  (10支簽, 其中 3支是有獎的)再來換乙....乙比較複雜一點, 必須考慮甲有沒有中獎        甲中獎    ----->     2 / 9      ( 9支簽, 其中 2支簽是有獎的)             (這種狀況的機率是 3/10)        甲沒中獎  ----->    3 / 9      ( 9支簽, 其中 3支簽是有獎的)             (這種狀況的機率是 7/10)   所以乙的中獎機率是  (2/9)*(3/10) + (3/9)*(7/10) = 3 / 10最後, 來看丙的機率....丙的機率就要看甲和乙是不是中獎....        甲中獎, 乙也中獎....此時丙的中獎機率為 (1/8)                    此種狀況的發生機率是 (3/10)*(3/10) = 9/100        甲中獎, 但是乙沒中獎....此時丙的中獎機率為 (2/8)                    此種狀況的發生機率是 (3/10)*(7/10) = 21/100        甲沒中獎, 但是乙中獎....此時丙的中獎機率為 (2/8)                    此種狀況的發生機率是 (7/10)*(3/10) = 21/100        甲沒中獎, 且乙也沒中獎....此時丙的中獎機率為 (3/8)                    此種狀況的發生機率是 (7/10)*(7/10) = 49/100     所以丙的中獎機率為    (1/8)*(9/100)+(2/8)*(21/100)+(2/8)*(21/100)+(3/8)*(49/100)    = 3/10所以甲乙丙三個人的中獎機率都是 3/10這種抽籤的機率題....有一個很重要的結論....      抽籤的先後次序不改變中獎的機率           不管甲乙丙誰先誰後....三個人的中獎機率是一樣的      抽籤後簽放不放回機率不變

2005-07-09 00:51:54 補充：
老頭老哥....人家的題目是...
"甲乙丙三人依甲→乙→丙順序各抽一枝籤"
注意...是一支籤.....

Answer 2

看樣子,很多人機率都學的不好

Answer 3

都是3/10?
以數狀圖解 第1輪+第2輪+第3輪
甲
3/10
+(7×6×5/10×9×8)×3/7
+(7×6×5×4×3×2/10×9×8×7×6×5)3/4
=3/10 + 1/8 + 1/40 =18/40≠1/3
請解釋

Answer 4

這個叫做波利亞壺實驗
機率都是 3/10

2005-07-12 10:03:53 補充：
我們把題目法大來看好吧
十支簽
三支有獎的
十個人抽
為何會說都是3/10
10人*3/10 = 3
所以三個人中獎
這是毫無疑問的答案
所以才說
"不管抽籤順序 每個人機會都是3/10"

2005-07-12 10:04:25 補充：
是放大 不是法大
筆誤更正

Answer 5

那個結論很好用，以後遇到這種題目就不用再算了

Answer 6

ㄣ阿 怎麼可能大於100% 別跟大學錄取率一樣呵

Answer 7

而且機率不可能大於1阿

Answer 8

樓上那位，你回答的很詳細，但是你是後來才補的算式
我看到的時候，只有一行，而那行只用紅色寫著 "都是3/10"
但是這應該是指每次抽到的機率，而不是十次下來甲乙丙個別的機率吧

甲抽第一根時，抽到機率是3/10，抽不到機率是7/10，第一步是最簡單的

乙抽第二根時，抽到機率是(3/10)(2/9)+(7/10)(3/9)= 3/10，抽不到機率是(3/10)(7/9)+(7/10)(6/9)= 7/10

丙抽第三根時，抽到機率是(3/10)(2/9)(1/8)+(7/10)(3/9)(2/8)+(3/10)(7/9)(2/8)+(7/10)(6/9)(3/8)= 3/10，抽不到的機率當然就是7/10

由此規納可知，抽籤順序不影響抽到的機率
甲抽四次，乙抽三次，丙抽三次
每次抽到的機率都是3/10
所以
甲抽到的機率是12/10
乙抽到的機率是9/10
丙抽到的機率是9/10