機率問題 急

Question

現在有三個門
口口口
其中一個門後有一台車
另外兩個各一隻羊
你在一個節目 主持人給你挑一個門 當你挑完以後 他把剩下兩道門的其中一道是羊的門打開給你看
這時候他給你一個機會 你可以保持你原來選的那到門 也可以換到剩下那一道門
,請問你應該要換還是不換.

要算換了還是不換中到車的機率哪一個大
最好有算式或 tree diagram都行
今天晚上要拜託了

補充一下 不是1/2
答案是換了以後中的機率更大 可是不曉得算式

真的不是 1/2
聽說這題其實很簡單 在澳洲有出這一題答對的有40000澳元 因為乍看之下是1/2

真的不是 1/2 雖然乍看之下是1/2
聽說這題其實很簡單 在澳洲有出這一題答對的那人拿到了40000澳元

Answer 1

要是第一次抽到羊的話(機率為2/3)
那你決定換就會中
要是你第一次選到車子(機率為1/3)
那你決定換就不會中
所以你換過以後中的機率為2/3

把羊編上號碼，叫做羊一羊二，
第一次
羊 一 羊 二 車 子
第二次
換 不 換 不 換 不
｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜
中 沒 中 沒 沒 中

雖然"整體"來講中的機率是1/2
但是你第二次有換的機會
照樹狀圖來講，第二次決定換的話中的機率有2/3

此為我個人之淺見，希望有所幫助

2005-06-30 19:05:26 補充：
你還改了解法啊...

Answer 2

不是說你吧

Answer 3

第一次最好是選到羊，機率為2/3
第二次換話就必中，所以中ㄉ機率為2/3
第一次選到車ㄉ機率是1/3
第二次如果換ㄉ話就沒ㄌ，不換還有
如果一樣都是換，就是2/3中與1/3不中ㄉ機率
如果都不換，那中ㄉ機率是1/3，不中ㄉ機率是2/3
所以說選換是2/3中1/3不中
那這麼說ㄉ話~~選換ㄉ機率比較大嚕

2005-07-02 11:10:40 補充：
我ㄇ??沒有呀

Answer 4

不管遊戲怎樣玩....中獎機率都是1/2但是第二次選擇時, 選擇換的中獎機率卻是 2/3, 比不換的中獎機率高                  因為你第一次選完後....他就會把其中一道後面是羊的門給打開....然後給你再次選擇的機會......換句話說....你第一次不管選了啥....主持人都會扣掉一扇後面是羊的門, 然後再讓你選一次也就是第一次選的都是不具意義的..第二次選的才是真的而第二次選的時候, 一定只剩下兩扇門而且是一扇後面是羊, 一扇後面是車....那這樣的機率不是1/2嗎??如果用樹狀圖來思考第一次選擇時....你只有可能 選中車(1/3) 或是 選中羊(2/3)1. 當你選中的是車.....主持人會開其中的一扇門後是羊的門     此時你可以重新選擇.....換(1/2) 或是 不換 (1/2)       不換的話....你就會中獎         換的話....你就......2. 當你選中的是羊.....主持人一樣會把另外一道後面是羊的門給打開     此時你可以重新選擇.....換(1/2) 或是 不換 (1/2)       換的話....你就中獎了       不換的....你就.....因此...中獎的可能性有....  1. 第一次就選中..第二次又有沒換 .... (1/3)*(1/2) = (1/6)  2. 第一次沒選中..第二次換了選擇 .... (2/3)*(1/2) = (2/6)中獎的機率就是由狀況一和狀況二的機率相加 = (1/6)+(2/6) = 3/6 = 1/2< 補充回答 > ...抱歉.....沒注意到題目....如果是單純的討論中獎機率....是 1/2 沒有錯....( 如前所述 )但是如果討論 換 還是 不換 會有比較高的機率...那就是 換 的中獎機率會比較高了....因為 換 了會中獎還是不會中獎....就要考慮你換以前(第一次就選中車) 的中獎機率....   第一次就選中的機率是 1/3 ....       而沒有選中的機會是 2/3....   換了的中獎機率...當然就是要第一次沒選中換了才會中獎啊....                         所以機率當然就是 2/3   不換依然中獎...   當然就是第一次就要選中才可以....                         所以機率就會 1/3所以....的確是換了的機率會比較高