一題關於數學不等式的證明題？

Question

A、B、C、a、b、c皆為實數，且A+a≧b+c，B+b≧a+c，C+c≧a+b。試證：當x、y、z為實數，且x+y+z=0時，Ax2+By2+Cz2+2ayz+2bzx+2cxy≧0

Answer 1

Ax2 + By2 + Cz2 + 2ayz + 2bxz + 2cxy≧ (b + c - a)x2 + (a + c - b)y2 + (a + b - c)z2 + 2ayz + 2byz + 2cxy 〔此處利用 A + a ≧ b + c; B + b ≧ a + c; C + c ≧ a + b，且 x2, y2, z2 ≧ 0〕= -ax2 - by2 - cz2 + a(y + z)2 + b(x + z)2 + c(x + y)2= -ax2 - by2 - cz2 + ax2 + by2 + cz2= 0最後第二行等式則利用  x + y + z = 0因此，在給定條件下，我們恆有：Ax2 + By2 + Cz2 + 2ayz + 2bxz + 2cxy ≧ 0

2005-06-28 11:56:56 補充：
只是把各項目重新組合而已，你沒有理由看不出來啊，例如：數數 x^2 的係數等等。

Answer 2

-ax^2 - by^2 - cz^2 + a(y + z)^2 + b(x + z)^2 + c(x + y)^2
請問這行怎麼導出來的？

2005-06-28 21:29:50 補充：
ㄛ，懂了。