托勒密定理是什麼...

Question

數學的..托勒密定理是什麼...要證明...

Answer 1

三角函數公式的托勒密方法 西松高中 蘇惠玉老師 托勒密的生平所知不多，較為著名的是他的許多重要著作。例如，在他的《地理學（Geography）》中所繪製的地圖中，畫出了經緯線，同時，討論了製作地圖所需的透射學的技巧。他還寫過有關天文、音樂和光學的著作和試著去證明歐基理得的平行公設。他最著名的書為Mathematical Collection，全書共十三冊，完整的包含了當時希臘人對宇宙的模型和描述，如同《幾何原本》一般，他將之前所有的成果收集在這一本書中，可以說是希臘天文學的集大成，在十六世紀哥白尼的學說被廣為接受之前，是最有影響力的天文學作品。幾世紀之後的阿拉伯稱此書為al-magisti，意即the greatest，以區分其他內容較少的天文作品。從此，這本書就被稱為The Almagest。在托勒密的The Almagest的第一冊中，記載了托勒密如何做出他的弦表，給出圓心角及其相對應的弦長。托勒密為了要製作他的弦表，證明了一連串的幾何命題，從他對正弦的定義（圓心角所對的弦長），或是餘弦的定義（圓心角之補角所對之弦長，他稱之為半圓的剩餘，remainder of the semicircle），可以得到現今所謂的和角、差角、半角公式，其中，以托勒密定理（圓內接四邊形對角線的乘積等於對邊的乘積和）作為證明的工具。托勒密定理
圖片參考：http://math.ntnu.edu.tw/~horng/letter/vol4no574.gif
，他們將比例相等看成是一種「類比」，以「::」來表示。2 此為托勒密對餘弦函數的定義。