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Question

基本上我已有解出正確答案，但是想聽聽看各位此題的解法，互相切磋。

若今有187個整數，其和與積都為188，求這187個整數的絕對值的和。

TO:雪姬♥愛
「187個」整數的和絕對不會是188。

Answer 1

188 的正整數因子有 1, 2, 4, 47、94 及 188。從整數的因子分解定理，只要分別檢查 ±188、±94 × ±2、±47 × ±4 及 ±47 × ±2 × ±2 的情形，其他數字必為單位元 1 或 -1。問題變成可否能以這兩個單位元調整符號，而符合指定的條件。(1) 我們首先排除有因子為 -47, -94 及 -188 的情形。無論這 3 種情形那一個發生，其總和必不大於 -47 + 4 + 185 = 142，矛盾。(2) 有 188 為因子的情形，那麼要保持符號不變，數字中必有 2k 個 -1，所以只剩下 (186 - 2k) 個 1。由於數字和為 188，所以：188 + 2k(-1) + (186 - 2k)(1) = 188；解之得 k = 93/2，非正整數，故矛盾。(2) 有 94, ±2 為因子的情形，彷照上面作法，假設有 k 個 -1 及 (185 - k) 個 1，我們要解：94 ± 2 + k(-1) + (185 - k) = 188；因此 2k ≡ 1(mod 2)，矛盾。(3) 有 47，±4 為因子的情形，彷照上面，但先不理乖積的正負號，假設有 k 個 -1 及 (185 - k) 個 1，我們要解：47 ± 4 -k + (185 - k) = 188；解之得：數字為：(47, -4, 20 個 -1，165 個 1)。檢查正負號不合。或 (47, 4, 24 個 -1, 161 個 1）。檢查正負號都符合。(4) 有 47 × ±2 × ±2 的情形。無論是那一種情形，這三個因子的和是 ≡3(mod 4)。彷上面假設有 k 個 -1 及 (184 - k) 個 1。那麼，3 - k + (184 - k) ≡ 188(mod 4)，化簡後得 2k ≡ 3(mod 4)，矛盾。－－－結論為只有一組解：(47, 4, 24 個 -1, 161 個 1）。算絕對值總和：236。

Answer 2

嗯....188可分為2*2*47....所以187個數字裡一定有一個+/-47....一個+/-四或兩個+/-二個倍數
.....其他只能是一和負一的組合.....否則積不會是188....
因為最後是正的....所以負數的數量一定是偶數....
根據討論出來的結果.....有一個+47....有一個+4.....有161個+1......24個-1
.......那就算一算.....47+4+161+24....=236

Answer 3

是236嗎?(我是用討論的方式啦.不是速算的!(有161個+1.24個-1.1個+4.1個+47)

Answer 4

怎麼可能是188
瘋狗..

Answer 5

不就是１８８嗎？

瘋子．．