基於本身我是個國中生以及本身學生物，對數學僅只興趣，請能解這題且能言善道的人提出高見。
若
a = 1÷(1÷1984+1÷1985+1÷1986+......+1÷2005)
則經過計算後，a的整數部分為？
2005-06-20 15:28:33 · 2 個解答 · 發問者 lian 7 in 科學 ➔ 數學
TO:星魂
你的解析過程太棒了(完全正確)，請問你是高中的學生嗎？
2005-06-20 16:05:05 · update #1
先證一引理 "若 a,b為正整數,且a不等於b, 則 1/a + 1/b > 4/(a+b)"
證明如下:因為 (a-b)^2 > 0
所以 a^2 - 2ab + b^2 >= 0
因此 a^2 + 2ab + b^2 > 4ab
也就是(a+b)^2>4*a*b
因為a,b都大於0
所以(a+b)^2>4*a*b 可換成 (a+b)/ab>4/(a+b)
也就是1/a+1/b>4/(a+b)
引理成立
利用此引理可得
1/1994+1/1995 > 4/3989
1/1993+1/1996 > 4/3989
1/1992+1/1997 > 4/3989
...........
1/1984+1/2005 > 4/3989
加起來可得1/1984+1/1985+.......+1/2005 > 44/3989
又 1/1984 > 1/1985
1/1984 > 1/1986
1/1984 > 1/1987
...........
1/1984 > 1/2005
加起來可得 22/1984 > 1/1984+1/1985+.......+1/2005
所以 22/1984 > 1/1984+1/1985+.......+1/2005 > 44/3989
也就是 3989/44 > 1÷(1÷1984+1÷1985+1÷1986+......+1÷2005) >1984/22
90.65909 > 1÷(1÷1984+1÷1985+1÷1986+......+1÷2005) >90.18181
所以 a 的整數部分是90
2005-06-21 19:45:07 補充：
嗯....對啊,我是高中學生
2005-06-20 16:00:39 · answer #1 · answered by 韋名 2 · 0⤊ 0⤋
a 的整數為100
1/1984 + 1/1985 +......+ 1/2005 共有 20 項
每項值皆接近 0.0005
(因為有 1/2000 這一項，所以很好算)
所以 0.0005 x 20 項 大約 = 0.01
而 a = 1/0.01 = 100....得解
2005-06-20 15:37:17 · answer #2 · answered by 中申 2 · 0⤊ 0⤋