如何利用尺規作圖作出一角=1度

Question

如題
不過我有一個想法
只要作出128度就能作出一度
128度我知道可以利用正八邊形
它每一個角=128度
不過要如何利用尺規作圖畫出正八邊形?
1.請寫作法不必畫圖
或者用其他方法求出1度

當求出來的時候
1~無限大整數度皆可利用尺規作圖

喔SO
那真的沒有任何辦法求出一度的角嗎??
尺規

Answer 1

正八邊形
畫個圓，標出圓心，畫一條半徑
360/8=45，所以再畫一條半徑讓圓心角等於45度
在圓周上重複畫，共做出八個都是同樣距離的交點，
連起來就是正八邊形
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對喔，就覺得怪怪的，八邊形內角不是128
那用黃金比例做出36度(註1)，等分2次變成9，3等分(註2)2次就變1度了，不過正規的尺規作圖不能三等分，所以這是不嚴謹的方法

註1：黃金比例
畫一條1
用母子相似(註4)做√5，加1後除2
把(1+√5)/2放在1的兩端，交點連線畫三角形，三角形內角會是36,72,72(註3)

註2：三等分角，如果不要用嚴謹的尺規做圖法，可以很容易做出來
例如http://www.edp.ust.hk/math/history/8/8_1.htm

註3：證明內角為36,72,72
先假設一三角形內角符合，三頂點為ABC，B=C，BC=1
做B等分延伸至AC線上交點為D
∠A=∠CBD,∠C共用→ΔABC~ΔBCD(AA)
AB/BC＝BC/CD，另因等腰，AD=BD=BC=1
CD^2+CD-1=0→CD=(-1±√5)/2，負不合→AC=(1+√5)/2

註4：母子相似開根號
畫n+1，以此為直徑畫個半圓
在n+1的n和1間畫垂直線向上延伸到圓周，此線就是√n
因為相似型，n/x=x/1→x^2=n→x=√n

Answer 2

128=2的7次方
128一直除2必=1

Answer 3

星魂：60 度是不可被三等分的。因為 cos 20度　滿足一個不可化簡的三次方程。任何不可化簡的三次方程的根，都不是 constructible 的。

2005-06-19 00:31:49 補充：
要證明 1度為不可作，大概都要引用 Field Extension 的理論。可以證明正 n 邊形為可作的充分及必要條件是 n 為 2^k　〔k 為非負整數〕乘上相異的費馬質數或是 2^k 〔k 大於等於 2 的正整數〕。由於正 360 邊形的外角為 1 度，所以 1 度可作是等價於正 360 邊可作，可是 360 不能寫成上列形式，所以 1度為不可作。

2005-06-19 00:33:59 補充：
3度是可作的，那是等價於證明正 120 邊形可作。而 120 = (2^3)(3)(5)，由於 3, 5 為相異的費馬質數，所以是以上所列的形式，所以 3度是可作的。

2005-06-19 00:36:09 補充：
證明20度不可作，也可引上面的定理。這等價於證明正 18 邊形為不可作。18 = (2)(3^2) 不是以上的形式。

Answer 4

正8邊形每一個內角是135度才對喔

Answer 5

嗯......首先,能用尺規做出的最小角是3度,而且已經有過數學家證明,因為無法把任意一個角三等分(但90度,45度.....這些可以),所以無法用尺規做圖做出一度

而且正八邊形的每個內角......我個人認為,是135度.......

2005-06-19 16:46:28 補充：
sorry....我真的打太快了