面積幾何量變化的問題

Question

有一梯形上底為a、下底為b、高為h，求
(1)當高不變，上底變為2倍，下底變為3倍時，面積變為幾倍？
(2)當上底變為2倍，下底變為3倍，高變為4倍時，面積變為幾倍？
請高手教教我!!謝謝

(1)答案為2.5
(2)答案為10

我也是看自修的解答..但自己帶數字進去都不對.所以覺得怪怪的...

我也是看自修的解答..但自己帶數字進去都不對.所以覺得怪怪的...

Answer 1

梯形公式:上底加下底乘高除以二
設上底a 下底b 高h
可列此:(a+b)*h/2........(1)
1: 當高不變，上底變為2倍，下底變3倍
可列此:(2a+3b)*h/2.......(2)
2:當上底變為2倍，下底變為3倍，高變為4倍
可列此:(2a+3b)*4h/2........(3)
然後(2)/(1)=(2a+3b)/(a+b)倍
(3)/(1)=4(2a+3b)/(a+b)倍

2005-06-11 00:58:49 補充：
有代數怎麼能消????而且2a+3b除a+b怎麼消?

Answer 2

我知道了！！
用比例形式────＞
　　　　　　（ａ＋ｂ）
原梯形面積＝－－－－－－╳ｈ
　　　　　　　　２

（１）ｈ＝ｈ，ａ＝２ａ，ｂ＝３ｂ時
　　　（２ａ＋３ｂ）
面積＝－－－－－－－－╳ｈ
　　　　　　２
　　　　　　　　　　（ａ＋ｂ）　　　　　（２ａ＋３ｂ）
由原面積：新面積＝－－－－－－－╳ｈ：－－－－－－－－－╳ｈ
　　　　　　　　　　　　２　　　　　　　　　　２
　　　　　　　ａ　　　ｂ　　　　　３ｂ
約去ｈ，然後－－－＋－－－：ａ＋－－－－
　　　　　　　２　　　２　　　　　　２
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２　　　３
因為無外力影響，所以面積變化＝上底變兩倍下底變三倍＝－－－＋－－－
　　５　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２　　　２
＝－－－倍
　　２

（２）
　　　　　（２ａ＋３ｂ）
新面積＝－－－－－－－－－╳４ｈ
　　　　　　　　２
　　　　　　　　　　３　　　　　　５
面積變化量＝（１＋－－－）╳４＝－－－╳４＝１０倍
　　　　　　　　　　２　　　　　　２

原理同上

Answer 3

應該還要給a b的關係式吧

Answer 4

這很簡單~把數字帶進去算，假設a=2'b=3'h=4(1)上底*2，下底*3。(4+9)*4/2=26。。。。(2+3)*4/2=1026/10=2.6......第一題2.6倍(2)上底*2，下底*3，高*4(4+9)*16/2=104。。。。(2+3)*4/2=10104/10=10.4....第二題10.4倍

Answer 5

題目敘述不完整! 此題無唯一解!

2005-06-17 22:16:04 補充：
這題有必要交付投票嗎? 四篇回答中, 只有第一篇是正確解啊!

Answer 6

我還沒想到怎麼算，但你給的答案一定是錯的！
你拿一張紙來畫看看就知了！
設一梯形為ＡＢＣＤ，ＡＢ為短邊ＣＤ為長邊，將ＡＢ向Ｂ邊延長２倍至Ｅ點，ＣＤ亦向Ｄ邊延長２倍，至Ｆ點。
連接ＡＦ及ＣＥ則△ＡＢＣ會等於△ＢＣＥ；而△ＡＣＤ會等於△ＡＤＦ（因同底同高之三角形面積相同），由此可証，上底×２、下底×２高不變則，面積會等於本來的兩倍，今下底多大一倍，即作ＤＦ延長線至Ｇ連接ＡＧ則△ＡＤＧ是大２倍後再多出來的，因△ＡＤＧ＝△ＡＣＤ而△ＡＣＤ大於梯形面積的一半，所以把多的三角形整個加起來，是大於２．５倍的！
我說的好復雜，你懂嗎！畫個圖吧！

2005-06-11 01:14:39 補充：
拍謝，上面第四行加一句
『連接對角線ＡＣ』

2005-06-11 01:17:59 補充：
然後第二個答案，則是第一個答案×４就出來了，因第一個答案不是２．５，所以第二個答案也不是１０

2005-06-11 15:29:20 補充：
＊四季幫→秋堂主＊
試問：
ａ　ｂ　　　　３ｂ
－＋－：ａ＋－－－－
２　２　　　　２

這麼一個比例的式子，怎會突然跳到
２　３
－＋－
２　２
似乎不太有相關吧！你的ａ跟ｂ就算是在你所謂的無外力影響之下，因該也不可能憑空消失吧！
通常解一元ｎ次方程式要有一個式子
而解二元ｎ次要有二個式子
解三元ｎ次要有三個式子，以此類推
這題有ａ、ｂ還有面積加大倍數設為ｃ好了共三個未知數，應有三個式子，題目裡頂多才兩個式子，應該是無解的！

Answer 7

遇到這種問題，最簡單的方法就是假設一下數字就搞定了！

梯型面積公式：（上底＋下底）乘以「高」除以２

假設上底為１，下底為２，高也是２，所以原本的面積大小為：3

＊問題一：(1)當高不變，上底變為2倍，下底變為3倍時，面積變為幾倍？
答：改變後的上底變為２、下底變為６，高還是２，所以面積就是８
原本的面積為３，改變後的面積為８，那就是成長倍數為８／３

＊問題二：當上底變為2倍，下底變為3倍，高變為4倍時，面積變為幾倍？
答：改變後的上底變為２、下底變為６，高變成８，所以面積就是３２
原本的面積為３，改變後的面積為３２，那就是成長倍數為３２／３