若將乘積１＊３＊５＊７＊．．．＊９９＊１０１寫成一個數

Question

若將乘積１＊３＊５＊７＊．．．＊９９＊１０１寫成一個數，則此數的末二位數字是多少？怎麼求的呢？

Answer 1

我們知道
若同餘式a≡b(mod m)成立，則ak≡bk(mod mk)也成立。(k為正整數)
因此若a≡1(mod 4)，則25a≡25(mod 100)
若a≡3(mod 4)，則25a≡75(mod 100)


我們把1*3*5*7*....*101的25提出來
變成(1*3*5*7*.....*23)*(27*29*31*33*....*101)，令它等於a
取mod4變成(1*3*1*3*.....*3)*(3*1*3*1*....*1)
故a≡(1*3*1*3*.....*3)*(3*1*3*1*....*1)
≡3^25
≡(-1)^25
≡(-1)
≡3(mod 4)
因為a≡3(mod 4)，所以所求≡25a≡75(mod 100)
末兩位為75。

Answer 2

1*3*5*7*9=945

11*13*15*17*19=692835

21*23*25*27*29=9454725

31*33*35*37*39=51666615

41*43*45*47*49=182708505

51*53*55*57*59=499960395

101還沒算
由上面數字可知道排列法為45、35、25、15、05、95、85、75、65、55

所以說5*15*25*35*45*55*65的末兩位數=75

75*85*95的末兩位數為25

75*25*101的末兩位數為75

2005-06-10 11:03:46 補充：
用計算機慢慢按= =呵呵

Answer 3

克勞棣的答案是對的，但對於沒有學過同餘式的人，有沒有別種解法，謝謝

Answer 4

小蛋蛋是錯ㄉ11*13*15*17*19=692835所以第2ㄍ算是就錯了

Answer 5

好厲害的小蛋蛋

Answer 6

小蛋蛋 強喔 聰明^^

Answer 7

應該是25
1*3*5*7*9=45
11*13*15*17*19=xxx45
45*45=2025
後面每組 (X1*X3*X5*X7*X9)=xxxx5
所以25*5=XXX25

Answer 8

52(1+101)/2=2601
0+1=1