多邊形的「重心」

Question

如果沒記錯的話，老師以前教我，三角形的重心就是質量中心，也叫形心。如果用一根針頂在一個材質、厚度都非常均勻的三角形薄板的重心上，那這個三角形薄板不會傾倒，因為重力對板上各點的合力矩為零。

想請問各位高手的是：
1. 上述是我對以前數學老師的教學內容的印象，有沒有認知錯誤的地方呢？
2. 既然三角形可以有重心，那多邊形（四邊以上）的重心如何以幾何作圖的方法找到呢？（請不要給我物理裡質量元素力矩平衡的疊加作法）
3. 多邊形有沒有像三角形一樣，也有其他一些特殊的「心」呢？（像三角形有五心）

請不要直接用網路檔案剪貼，謝謝喔！

Answer 1

一個一個回答您的問題吧...第一個問題....    沒錯....您的老師給您的觀念是正確的    而您的記憶也沒有問題第二個問題....    多邊形就不一定可以用幾何作圖的技巧找到重心了....    如果需要找重心, 就如您所說的需要用到物理裡找質心的方式    不過有一些特定的形狀, 他的重心位置是很特別的    例如  矩形 (重心在兩對角線交點上 )          正多邊形 (外接圓的圓心上) ...... 等等第三個問題....    同於上題....並不是每個多邊形都有三角形的四心 (內,外,重,垂)    正多邊形是有的....不過不是每個形狀都有類似的    重心則是這四個心中, 唯一一個不管那個形狀都會有一個心 

Answer 2

如果把多邊形分成n個三角形，再用三角形的做法，應該可以求出答案。

Answer 3

重心最基本的定義是向量和為零。
多邊型一定有重心，但不一定有外心，內心等。