一算了很久的面積問題

Question

一正方形ABCD(左上A 右下C 左下B 右上D)
邊長40
AC做弧 畫出以B為圓心的1/4
AC做弧 畫出以D為圓心的1/4
DB做弧 畫出以A為圓心的1/4
DB做弧 畫出以C為圓心的1/4
求中央重疊四次的區塊面積

就是把四個半徑為40的1/4圓疊和
以4個圓心為正方形之四頂點

Answer 1

面積Ａ＝ｎ２＋ｎ２* (pi)／３－√ ３*ｎ２我是假設三種不同的區塊的面積利用三個不同的恆等式解出來的假設旁邊細長的區塊是Ｘ　中間區塊是Ｚ　另外一種區塊是Ｙ４Ｘ＋４Ｙ＋Ｚ＝ｎ２　　　２Ｙ＋Ｚ＝ｎ２* (pi)／２－ｎ２　Ｘ＋２Ｙ＋Ｚ＝ｎ２* (pi)／３－ｎ２*√ ３／４可解出Ｚ＝ｎ２＋ｎ２* (pi)／３－√ ３*ｎ２　即為所求中間過程有相當多的算式省略　實在太難打出來了 根據題目　ｎ＝４０　代入可得其解是Ａ＝ｎ２＋ｎ２* (pi)／３－√ ３*ｎ２　＝４０２＋４０２* (pi)／３－√ ３*４０２　＝１６００＋１６００* (pi)／３－１６００√ ３希望能解決您的問題　如果還有不清楚或是錯誤　請來信指教

Answer 2

要看圖的
可以來這裡看
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1507090501225
沒有圖就好像紙上談兵
這邊有圖
過程就比較好理解了

Answer 3

設四個弧的交點分別為E (上)，F(左)，G(右)，H(下)
令區塊面積 AED = ｘ
區塊面積 AEF = ｙ
所求區塊面積E FGH = ｚ
當 正方形邊長為1 時
4ｘ ＋ 4ｙ ＋ ｚ ＝ 1 (正方形面積)
2ｘ ＋ 3ｙ ＋ ｚ ＝ π/4 (1/4圓形面積)
ｘ ＋ 2ｙ ＋ ｚ ＝ 2 × π/6 － √3/4 (子彈形BEC面積＝2扇形BEC面積－正三角形BEC面積)

解聯立方程式得 ｚ ＝ 1 ＋π/3 －√3
當正方形邊長為 a 時，ｚ的面積 = (1 ＋π/3 －√3) a 的平方

可惜我無法複製圖形

Answer 4

解法在網址
http://www.elabhk.net/mathematics/math_question/sq_problem.pdf
這是人家給我的網站希望你用的到

正方形面積 - 4 * ( 1/12 圓面積 + 三角形面積 - 1/6 圓面積)
原式 ( 三角形的高要用商高定理 1 : 根號 3 : 2 )
40×40 - 4×(1/12 × 40 × 40 × 3.14 + 40 × 20根號 3 ÷ 2 - 1/6× 40 × 40 × 3.14 )
=1600- 4×(418.666 + 692.8 - 837.333) ------------> 根號 3 約 = 1.732
=1600 - 1096.532
= 503.468 (本解取到小數第 3 位 採無條件捨去法)

Answer 5

可以給圖ㄇ