有一數
用3去除餘2，用5去除餘3
求此數為何?
2005-06-05 19:19:14 · 4 個解答 · 發問者 C H I E N 謙 2 in 科學 ➔ 數學
最小為8
之後一直加15(3和5的最小公倍數)
23...38...53.....
2005-06-05 19:23:15 · answer #1 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
令此數為X
則X=3a+2=5b+3 (a,b為正整數)
則移項後，得3a=5b+1
a=(5b+1)/3
此時b最小值為1(通式為1+3K，其中K為正整數)
故a=2(通式為2+5K)代回原式
則X最小值為8 (通式為8+15K，其中K為正整數)
2005-06-05 20:58:50 · answer #2 · answered by 中信 3 · 0⤊ 0⤋
這要用一個很好用的同餘式性質，
若同餘式a≡b(mod m)成立，則ak≡bk(mod mk)也成立，其中k為正整數，
注意a,b和模數m都變成k倍
假設該數是x
x≡2(mod 3)------(1)
x≡3(mod 5)------(2)
(1)*5-(2)*3
5x-3x≡10-9(mod 15)
2x≡1(mod 15)
2x≡16(mod 15)
因為(2,15)=1，故兩邊可同除2
x≡8(mod 15)
x=8+15k，k為整數
2005-06-05 19:27:35 · answer #3 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
用3除餘2
x/3=......+2
用5除餘3
x/5=.......+3
第一個數字是8...如果他沒問要哪一個答案..
應該要寫8+15k
因為不管加多少次15都會要被3和5約到...只要留個8就可以了...
2005-06-05 19:26:23 · answer #4 · answered by Marshall 3 · 0⤊ 0⤋