有誰能用程式幫我算一算

Question

有一個數列，它的第n項a_n=2*3*5*7......*(從2算起的第n個質數)+1
例如a_1=2+1=3
a_2=2*3+1=7
a_3=2*3*5+1=31
a_4=2*3*5*7+1=211
都是質數，那麼，a_n是不是恆為質數呢？


當然不是，我要問的不是這個，我昨天用計算機算，發現n小於等於5時，a_n都是質數，但是a_6=2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509，是個合數。
我想知道的是，n大於等於7以後的情形，質數或合數？若是合數，請分解之(分解成兩數相乘即可，不必把它的所有質因數找出來)，找越多項越好。

Answer 1

其實這數有名字的叫做Euclid NumberEuclid Number是質數的話就叫做Euclid Prime目前已知是質數的項次有1,2,3,4,5,11,75,171,172,384,457,616,643,1391,1613,2122,2647,2673,4413,13494,31260,33237是否存在無限多個Euclid Prime?還是個open problem

2005-06-12 18:59:15 補充：
用這個反証法証明質數有無限多個的邏輯是沒有錯的
但是並不能保証從2開始的質數連乘積+1就一定是質數

Answer 2

看了這個問題之後，想起了歐基里德用反證法證明質數有無限多個的證明過程。既然從2起算的質數連乘積再加1未必是質數，那麼他的證明過程是否有誤？還是我哪兒弄錯了呢？

Answer 3

problem：問題
open：公開的
所以open problem就是公開的問題

一般來說一些學者把他研究幼孩沒有解決的問題公開出來
希望大家能夠一起來解決
我們就可稱之open problem

Answer 4

數字太大怎麼算？
請問open problem是什麼呢？

Answer 5

你自己都可以算了，就自己算吧。