想請教兩個應用題

Question

請各位幫我解答....><"我的腦袋鈍鈍的
1.將整數1,2,3....,100寫在黑板上,請問至少要擦掉幾個數,使得留在黑板上全部的數隻乘積的末位數是2?

2.自然數2004的數字和為6,請問在1000及9999之間有多少個自然數其數字和為6?

謝謝!!!!!

Answer 1

第一題:尾數是5跟0的拿掉,因為不拿掉答案尾數會是0,接下來將所有的尾數都相乘,就會得到尾數為6,所以只要再拿一個尾數為3的數字就行了,所以至少要拿5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,及一個尾數為3的數字等21個數字就行了
第二題:範圍只有1005至6000而已,再往上就會超過,所以有
1005,1014,1023,1032,1041,1050
1104,1113,1122,1131,1140
1203,1212,1221,1230
1302,1311,1320
1401,1410
1500
2004,2013,2022,2031,2040
2103,2112,2121,2130
2202,2211,2220
2301,2310
2400
3003,3012,3021,3030
3102,3111,3120
3201,3210,
3300
4002,4011,4020
4101,4110
4200
5001,5010
5100
6000
共56個

Answer 2

2.
H(4,5)=C(8,3)=(8*7*6)/(3*2*1)=56

1005 1014 1023 1032 1041 1050
1104 1113 1122 1131 1140
1203 1212 1221 1230
1302 1311 1320
1401 1410
1500

2004 2013 2022 2031 2040
2103 2112 2121 2130
2202 2211 2220
2301 2310
2400

3003 3012 3021 3030
3102 3111 3120
3201 3210
3300

4002 4011 4020
4101 4110
4200

5001 5010
5100

6000

Answer 3

個位數是0的全部擦掉，因為它們的倍數個位數恆為0，砍掉10個
個位數是5的全部擦掉，因為它們的倍數個位數恆為5或0，再砍掉10個
剩下的個位數都是1,2,3,4,6,7,8,9，因此乘積≡(1*2*3*4*6*7*8*9)^10≡6^10≡6(mod 10)
所以再砍掉一個3就好了
乘積≡(1*2*4*6*7*8*9)*(1*2*3*4*6*7*8*9)^9≡2*6^9≡2*6≡2(mod 10)
總共要擦掉21個數，分別是10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,5,15,25,35,45,55,65,75,85,95,3
這樣應該夠清楚了。
第二題要用到排列組合的H，可惜我忘了。