為什麼循環小數化分數循環數要用9??

Question

為什麼循環小數化分數循環數在分母要用9??
而沒有循環的就用0
例如:
....._(點不算)
3.26 →6循環(3.266666666666666......)


就會變成 "三又九十分之(26-2→因為2沒有循環)
="三又九十分之二十四"，再用6約掉變成"三又十五分之四"




數學老師說要等到高二會教數列
但我現在才小四
請數學高手幫忙解答~~

謝謝兩位大大的解答~
我在等等
如果沒有再看看誰是最佳解答

Answer 1

跟無窮等比數列有關
3.266666666666666......
=3+0.2+0.06+0.006+0.0006+.........
=3+0.2+6*(0.01+0.001+0.0001+...........)
0.01+0.001+0.0001+...........是一個無窮等比數列
其值為=0.01/(1-0.1)=1/90
所以原式等於
3+0.2+6*(1/90)=3+2/10+6/90=3+(2*9+6)/90
=3+(2*10+6-2)/90
=3+(26-2)/90
這樣不知你看出來了沒
2及6的部分換成別的數字都符合循環小數換分數的原則
希望你看的董
至於無窮等比數列的部分,等你大一點在說吧

Answer 2

設x=0.2666...

100x=26.666...
10x= 2.666...
兩式相減
100x-10x = 26-2(小數部份就被消掉了)
90x = 26-2
x=26-2/90
x=24/90=4/15

所以幾個數字循環就有幾個９
幾個數字沒有循環就補幾個０

Answer 3

因為整數不會影響，
所以我們只看 0.26 6循環 這個部分就好了

0.2 就是10分之2

而6循環呢,我們則是利用 9 分之 1 = 0.1111111111.....來變型
因為 6 是在小數第二位開始循環，
所以我們先把第一個1挪到小數第二位開始出現，
也就是將它乘 10 分之 1 變成 90 分之1 = 0.01111111111.....
接來就把它變成是 6 循環也就是成 6 倍的 90分之 6 = 0.06666666666.....
接下來我們把兩個部分加起來：

2/10 + 6/90 = (2*9)+6 /90 接下來耍個小技巧，將 9 看成 10-1
= 2*(10-1)+6 /90
= 2*10+6-2 /90
= 26-2 /90 這就變成你們老師教你們的公式了

你稍微仔細品味一下，應該可以理解公式的技巧之處