一元三次方程式的公式解是什麼？

Question

一元三次方程式的公式解是什麼？(並請附上此公式的推導過程)有什麼專有名詞來稱呼嗎？

Answer 1

z3+az2+bz+c=0先把2次項消掉令z=x+d原式就會等於(x+d)3+a(x+d)2+b(x+d)+c=0(x3+3dx2+3d2x+d3)+a(x2+2dx+d2)+b(x+d)+c=0x3+(3d+a)x2+(3d2+2ad+b)x+(d3+ad2+bd+c)=0所以d=-a/3原式就會等於x3+(-a2/3+b)x+(2a3/27-ab/3+c)=0令p=-a2/3+b, q=-(2a3/27-ab/3+c)原式就會等於x3+px=q而卡丹諾公式就是在解這樣子的方程式令x=y-p/3y原式等於(y-p/3y)3+p(y-p/3y)=qy3-3y2(p/3y)+3y(p/3y)2-(p/3y)3+py-p2/3y=qy3-py+p2/3y-p3/27y3+py-p2/3y=qy3-p3/27y3=q同乘y3(y3)2-qy3-p3/27=0用2次的公式解得y3= (1/2)(q±√(q2-4p3/27))= q/2±√((q/2)2-(p/3)3))x= 3√[q/2±√((q/2)2-(p/3)3))]z= 3√[q/2±√((q/2)2-(p/3)3))]+ dPS:3√是指立方根

2005-06-01 15:00:58 補充：
這個只是很有技巧性的變數替換
以及一些"煩"雜的計算而已呀

Answer 2

判別方法
310 x-a x-b x-c
210 x-a 某根
630 x-a 某根 某根 某根 某根 某根
620 x-a 某根 某根 某根 某根 某根

一元n次的其中一根設為
某+根號n 根號n裡面 某+根號n-1 ...某+根號2 根號2裡面 某
倒出一元n次

拿2邊法
1:拿原式和答案推倒出其他原式再用原式和原式的關係導出答案
2:拿原式和答案由答案導出小於或等於的原式和原先的答案

Answer 3

dd真是太強了…@@