七戰四勝的比賽中，比賽場次的期望值是幾場？

Question

先假設比賽的兩隊贏球的機率都是50%(用這個來算就好，不要考慮其他的因素，如：球員受傷、先發陣容、戰術應用、主客場優勢、……)那麼在七戰四勝的籃球比賽中(意即：先取得四勝的球隊就贏了，往後的場次就不用比了)，比賽場次的期望值是多少？

Answer 1

()中還有排列[4場] (AAA)A或(BBB)B
2*0.54[5場] (AAAB)A或(ABBB)B
2*4!/3!*0.55[6場] (AAABB)A或(AABBB)B
2*5!/3!2!*0.56[7場] (AAABBB)A或(AAABBB)B
2*6!/3!3!*0.57
場次期望值=4*2*3!/3!*0.54
+5*2*4!/3!*0.55
+6*2*5!/3!2!*0.56
+7*2*6!/3!3!*0.57
=
2*0.57[4*1*23+5*4*22+6*10*2+7*20*1]
=
0.56[32+80+120+140]
=
0.56[372]
=5.8125