三角函數題目2

Question

求cos 0度+cos10度+cos20度+...+cos170度=1
是怎麼來的?

cos0度
=1 ?

Answer 1

廣義角三角函數　請參考以下問答　相信可以得到解答　在此不多說http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1105053107584由於ｃｏｓθ＝ｘ/ｒ　所以ｃｏｓ的正負跟ｘ有關假設　θ是銳角　那１８０度－θ就是第二象限角ｃｏｓ（１８０度－θ）＝－ｃｏｓθ因為第一象限的ｘ＞０　而第二象限的ｘ＜０　所以相差負號所以　ｃｏｓ１７０度＝ｃｏｓ（１８０度－１０度）＝－ｃｏｓ１０度　　　ｃｏｓ１６０度＝ｃｏｓ（１８０度－２０度）＝－ｃｏｓ２０度　　　以此類推　ｃｏｓ１００度＝－ｃｏｓ８０度所以原式就只剩下　ｃｏｓ０度＋ｃｏｓ９０度　這兩項沒有被消掉又根據上述公式　０度的　ｘ＝１　ｙ＝０　ｒ＝１　ｃｏｓ０度＝１９０度　ｘ＝０　ｙ＝１　ｒ＝１　ｃｏｓ９０度＝０所以　原式＝ｃｏｓ０度＋ｃｏｓ９０度＝１　得證希望能解決您的問題　如果還有不清楚或是錯誤　請來信指教

Answer 2

cos 0度+cos10度+cos20度+...+cos170度=1
來 先分成cos0度~90度跟 cos100度~170度兩ㄍ部分
cos100度跟 cos80度 是不是可以抵銷??? 再來cos110度跟 cos70度
cos120度跟 cos60度 cos130度跟 cos50度 cos140度跟 cos40度
cos150度跟 cos30度 cos160度跟 cos20度 cos170度跟 cos10度 這些全部都可以抵銷 因為一正一負 現在就只剩下cos0度ㄌ 所以答案就是cos0度=1 這就是解答ㄌ

Answer 3

廣義角的三角函數，就是想辦法把他給你的角度，重新化簡變成像30度、45度、60度的這種特殊角，舉個例子，比如說：sin150度就是sin(90+60)度，所以變成cos60度，所以，sin150度=cos60度=1/2 大概就是這樣子。

Answer 4

cos10度=-cos170度，因此cos10度+cos170度=0
cos20度=-cos160度，因此cos20度+cos160度=0
cos30度+cos150度=0
..................
cos80度+cos100度=0
於是
cos 0度+cos10度+cos20度+...+cos170度=cos0度+cos90度=1+0=1

Answer 5

原式=cos0度+cos10度+cos20度+‧‧‧+cos170度
=cos0度+cos(180-170)度+cos(180-160)度+‧‧‧+cos170度
=cos0度+(-cos170度)+(-cos160度)+‧‧‧+cos170度
逐一消去整理後 得
=cos0度
=1
使用廣義角三角函數便可解決，如果還有不懂，請用e-mail告知，我會盡力回答滴。