數學 90^18 除以 13的餘數
根據同餘定理 可以先算90除以13的餘數 也就是12
再算 12^18除以13的餘數
但還是很難算阿....
有沒有可能是考卷出錯了?? 若被除數是92的話就好算了...
2005-05-26 17:47:07 · 6 個解答 · 發問者 ? 1 in 科學 ➔ 數學
給你個提示
90^18 = (13x6+12)^18
所以你知道要算12^18 / 13 的餘數
12^18 = 144^9
= (13x11+1)^9
這樣的提示夠清楚嗎?
2005-05-27 02:01:01 補充：
抱歉,12^18 應為144^9
原諒我的大意...趕快去偷改
2005-05-27 02:09:20 補充：
dd的解法有用到一些離散
記得當年我讀高中的時候還不知道
為什麼 90 ≡ -1 (mod 13)
所以才用簡單的方法解
沒想到會犯這種錯
真丟臉@@"
2005-05-27 16:17:06 補充：
我大學的時候是在離散學到mod的大部分觀念...
後來系上才又開了一門數學概論給大一當必修,不知道dd指的是否是這個
從哪學到的不重要阿,只是想提供別的想法給大家參考,當初在高中補習班當解題導師的時候,常常遇到學生聽不懂或看不懂符號,所以就養成能不用符號就不用的習慣.一個小小的mod背後也是一堆觀念的,當初學這個也是上了好幾堂課阿.
2005-05-26 18:00:21 · answer #1 · answered by 烤焦 2 · 0⤊ 0⤋
要對自己有信心,一但確定自己的算法觀念無誤!!確實可以合理的懷疑題目的正確性!!不過也不能一遇到自己算不出來就說題目錯誤或是無解~"~
2005-05-30 08:09:37 · answer #2 · answered by Daniel 2 · 0⤊ 0⤋
90/13=...12
8100/13=.....1
729000/13=.....12
可知 是次方兩次方為一循環
所以 90^18/13會餘1
2005-05-27 10:11:41 · answer #3 · answered by 風逝情滅 1 · 0⤊ 0⤋
阿布好可愛喔!遇到自己不會算的就說是題目出錯了.......開個小玩笑,不要介意喔.........
2005-05-27 09:53:05 · answer #4 · answered by 千里不留名 7 · 0⤊ 0⤋
猴子：你確定12^18 = 144^17 ？
dd寫得對！不過同餘式通常要用同餘號"≡"，而不是等號"="吧？
如果不用同餘式，也可寫成90^18=[13*7+(-1)]^18
根據二項式定理，展開後有19項，除了(-1)^18這一項，其他18項都是13的倍數，會被13整除，因此最後的餘數等於(-1)^18除以13的餘數，也就是1啦！不知道同餘式的人也可參考這個方法。
2005-05-26 18:22:57 · answer #5 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
91 = 13 * 791 ≡ 0 (mod 13)90 ≡ -1 (mod 13)9018 ≡ (-1)18 ≡ 1 (mod 13)
2005-05-27 00:21:27 補充：
偷個懶被抓包XD
2005-05-27 10:17:40 補充：
離散??
90 ≡ -1 (mod 13) 只是數論
2005-05-27 18:10:50 補充：
數論不是數學概論喔
數論是number thoery
像是因數,倍數,質數
同餘,費馬小定理,費馬定理,
費式數列...這些都在數論的範圍內
2005-05-26 17:54:05 · answer #6 · answered by ? 6 · 0⤊ 0⤋