幾道數學問題?求解法

Question

完整題目請見word檔
http://home.pchome.com.tw/hot/cubila1112/Q1.doc

Q1：因式分解a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=?
Q2：二元二次式，9x^2-4y^2-54x+16y+k=0的圖形是兩直線，求此直線的斜率是?
Q3：「因算式打不出來，請下載word檔看題目」
Q4：曲線y=x^2及直線y=2x在第一象限內會圍出一區域，講此區域對y軸旋轉出一個實心體，求其體積?
Q5：「因算式打不出來，請下載word檔看題目」

謝謝大家^^只是第3、4兩題我還是看不太懂耶@@"

Q3： 是自己令Let (x-1)^2=4tan(y)的嗎?那接下來的Pi/4"<

Q4：那第四題~兩方程式圖形我知道~交點是(0,0)跟(2,4)...圍成的區域再繞Y軸旋轉而成的體積我就不曉得怎算了，是先用y=x^2的圖形從(0,0)到(2,4)這一段繞y軸的體積去減道y=2x的圖形從(0,0)到(2,4)這一段繞y軸的體積嗎?不曉得你懂不懂我在說什麼?不過兩個體積我也忘了怎算?可以提供詳細算法嗎?算來算去跟答案都不一樣@@

Q3：答案為Pi/20
Q4：答案為5/3 Pi
第四題我懂了^^謝謝...不過第三題錯了，會不會是答案錯@@

Answer 1

Q2 - Q5 有人回答了, 我就不花時間細閱了.

Q1解答如下:

a^2 (b-c) + b^2 (c-a) + c^2 (a-b)
= (a^2)b - (a^2)c + (b^2)c - (b^2)a + (c^2)a - (c^2)b
= [ (c^2)a - (b^2)a + (a^2)b - (a^2)c ] + [ (b^2)c - (c^2)b ] <--- 重新排序
= a ( c^2 - b^2 + ab - ac ) + [ (b^2)c - (c^2)b ]
= a [ (c+b)(c-b) + ab - ac ] + [ (b^2)c - (c^2)b ] <--- 恆等式: A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)
= a [ (c+b)(c-b) - a(c-b) ] + [ (b^2)c - (c^2)b ]
= a(c-b)(c+b-a) + bc(b-c)
= a(c-b)(c+b-a) - bc(c-b)
= (c-b)[ a(c+b-a) - bc ]
= (c-b)(ac + ab - a^2 - bc)
= (c-b)(ac - bc - a^2 + ab) <--- 重新排序
= (c-b)[ c(a-b) - a(a-b) ]
= (c-b)(a-b)(c-a)

Answer 2

謝謝大大了^^不過最佳解答我按太快給錯人了= =a應該要謝謝大大你的熱心才對!!

Answer 3

提供Q1另一解法
原式 = a^2b-a^2c+b^2c-ab^2+c^2(a-b)
= ab(a-b)-c(a^2-b^2)+c^2(a-b)
= ab(a-b)-c(a-b)(a+b)+c^2(a-b)
= (a-b)[ab-c(a+b)+c^2]
= (a-b)(a-c)(b-c)

Answer 4

Q2之解：
(9x^2-54x+81)-(4y^2-16y+4)=0 其中k=77
(3x-9)^2-(2y-2)^=0
[(3x-9)+(2y-2)][(3x-9)-(2y-2)]=0
=> 3x+2y-11=0 斜率 -(3/2)
或 3x-2y-5=0 斜率 3/2

Q5之解：
令 f(1/2)=S
S=1(1/2)^1+2(1/2)^2+3(1/2)^3+3(1/2)^4....... 此為第一式
又 (1/2)S=1(1/2)^2+2(1/2)^3+3(1/2)^4........ 此為第二式
第一式-第二式=> (1/2)S=(1/2)^1+(1/2)^2+(1/2)^3+.....
=> (1/2)S=(1/2) / [1-(1/2)]....由等比級數總何公式推知
S=2

以上有不懂得在寄信給我吧！
希望對你有幫助。