證明圓形的性質

Question

請問如何證明2╳圓周角＝圓心角???
請問如何證明2╳圓周角＝圓心角???
請問如何證明2╳圓周角＝圓心角???

Answer 1

1.設圓上三點順序為A、E、C（順逆時鐘不拘）.圓心為O
2.連A、E為線AE.連E、C為線EC.連A、C為線AC.連A、O為線AO.連O、C為線OC
3.畫線AC之中垂線必''經''圓心O（這是另一個證明略過）在遠端交圓於B，近端端為D
4.連A、B為線AB.連B、C為線BC
5.角AOC= 角AOD+ 角COD=（角BAO+ 角ABO）+（角CBO+ 角BCO）
6.由線OA、線OB、線OC都是半徑可得知角BAO= 角ABO且 角CBO+角BCO
7.由5.6點得知 角AOC= 2角ABO+ 2角CBO= 2（角ABO+ 角CBO）= 2角ABC
= 2弧AC= 2角AEC
故圓心角＝2╳圓周角

2005-05-22 15:38:13 補充：
謝謝，克勞棣...不過角ABC要是銳角，圓心O就必定會在三角形ABC中，因為線AC是直徑時（也就是圓心O在線AC上），角ABC會是直角。

2005-05-23 11:49:42 補充：
謝謝你，我沒想到這部分。

2005-05-31 22:41:36 補充：
唉我離數學課太遙遠了...四年了

Answer 2

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=nevill&b=6&f=1115641155&p=17

在這圖片中有證明的過程~~~
可以參考!!!

Answer 3

學習：
如果O點在三角形ABC外，且角ABC是銳角，你的方法就行不通了，不信畫圖看看！

2005-05-22 21:34:14 補充：
我沒說AC是直徑吧！用座標平面來說好了。有一圓的圓心座標O(0,0)，B在第一象限，A和C在第四象限，請證明角ABC=(1/2)角AOC