求直角△內部的正方形??

Question

直角△的兩股長為3和5，求內部最大正方形邊長

這要怎求啊~幫幫忙!!謝謝!!

Answer 1

c
... |\
... |..\
.a.|__\ d
... |....| \
.b.|__| _\ e
....... f
邊長是 15/8 是沒錯的
怎麼算咧???
bc=5 ; be=3; ad=bf=ad=df 假設= s (正方形嘛,圖畫不好將就看看)
如此
ac=5-s
因為三角形acd跟三角形bce相似
所以啦
ad:be=ac:bc
因此
s:3=(5-s):5
可以算出來
s=15/8

Answer 2

TO 夢祥．拉托維多．雷亞斯 先生..(好像是1:1:根號2吧...)

Answer 3

直角三角形中，兩股為a,b，內部最大正方形的邊長為(ab)/(a+b)

證明如下：
假設直角三角形內部最大正方形的邊長為x
所以
(相似形觀念)
(a-x):x= a:b
→ ax= ab-bx
→ ax+bx= ab
→ (a+b)x= ab
→ x=(ab)/(a+b)

所以，如題
答案為15/8

Answer 4

先求出它的外切圓半徑,就等於是正方形的對角線了,然後再用特殊三角形的算法,1比1比根號3就可以求出了...
算法:算出斜邊長等於根號34,所以知道外切圓半徑為二分之根號34,再用上面的公式就可以求出正方形的邊長為2分之根號17了

Answer 5

一般說來，若直角三角形兩股長為a和b，則內部最大正方形邊長是ab/(a+b)
所以答案是15/8