排列組合的武學題目

Question

阿志之少林求藝傳說

在一間斗室之中，有一位眉目間透露著英氣的青年劍客阿志，姿態如同一尊羅漢

般，正在凝神打坐練功。阿志體內兩股真氣一陰一陽在體內湧泉、天突、尺澤、魚

際、少商、百匯等穴道進出，兩真氣各自從不同的穴道進去，再從不同的穴道出來，

，且不由同一穴道進出，則這兩股真氣進出方法有( )種。阿志讓真氣運轉一

個周天後神清氣爽，尋思：男子漢怎能困坐於斗室？為了鋤強懲奸、濟弱扶傾而決定

去闖蕩江湖。阿志一共有3條頭巾、4件上衣、2件褲子及1套夜行衣及2套連身勁裝，穿

套裝衣服時必搭配頭巾，上衣褲子分開穿時頭巾可搭配或不搭，那阿志出門時的衣著

將會有( )種可能。阿志取了些盤纏後就踏上旅程了。

阿志來到了嵩山少林寺想學藝，知客僧將阿志領入寺中等候住持。有個小和尚要

阿志協助將禪房前後左右四面牆上漆，有7種顏色可以重複使用，但是相鄰的牆面必須

不同色，這樣應該有( )種上色方式。阿志幫忙完小和尚後拜見住持，突然想

起要添香油錢給寺廟，身上有100文的制錢3個、10文的制錢3個、3文的制錢4個，則阿

志在至少捐10文的情況下，共有( )種不同的捐錢款額。

阿志和住持談佛論道相談甚歡，住持決定將奇門遁甲之術傳授給他，便領其到後

院，見一石桌上放了800個形狀大小皆相同的方形石磚排成80*10的矩形，住持為了考

驗阿志的天資，要阿志用這些石磚排出所有可能的矩形，每次石磚都必須全部用完，

則共可排成( )種不同的矩形。住持又給阿志28根相同的蠟燭，要他排成三角

形，則共可排出( )種不同的三角形。阿志順利解決住持給的問題之後，住持

便引領他至後山一處山洞，告知洞內盡頭藏有少林寺的絕學「易筋經」，通往洞內有

10條小徑，其中3條小徑可以順利進出，另4條設有機關，通過過一次後4條一起就會封

閉；剩下3條中有1條只能進去而另2條只能出來。規定進洞出洞不可走一樣的小徑，則

阿志順利取出易筋經的走法有( )種。阿志於洞內深處，見到易筋經被封印在

一個10*10共100格的棋盤格之下，旁邊還有一行蒼勁秀挺的文字：「欲取瑰寶者，先數方形數，三思而後行，否則性命無 」，只見棋盤邊有一盆豆子和一個小盤，小盤上

懸有一細線連接至一機關木柄，於是恍然大悟，必須數出棋盤格大大小小共幾個正方

形，將相同數量的豆子放在小盤，利用豆子的重量觸動機關，才能開啟封印取出經

文，則阿志應該在小盤放入( )個豆子。

取出易筋經後，阿志便留在少林寺中一處洞天福地潛心修行。歲月悠悠，不覺已

三個寒暑，到了功成下山的時刻了，依照少林寺的往例，必須通過少林寺十八銅人陣

方可下山。一踏入陣中，這18名銅人瞬間身形移動，將阿志前後左右四路封住，只知

四個方向上的銅人都至少4人，受陣法牽制的阿志在無法轉身的情形下，這十八銅人陣

的陣形在人數配置上有( )種變化。阿志僥倖闖關成功後，因為被折凳擊中負

傷在身，住持就帶著阿志到煉丹房取些丹藥療傷，丹房中有4個行軍丹、5個試煉果及6

個金蠶王，住持要阿志任意至少拿3個，則拿法有( )種。最後住持再給阿志6

個大還丹，可以增添內力，大還丹每天至少吃一個，也可以一天就吃完，則阿志將大

還丹吃完的方法有( )種。阿志拜別了住持後，便離開了少林寺。不出月餘，

江湖上便盛傳有一位風度翩翩且武功高强的正義俠客，到處行俠仗義，再囂張的惡人

都會聞風喪膽……(本文完)


各位大大，我找不到這篇的正確解答，有能可以提供"正確解答"嗎？
非常的謝謝大家~因為我想自己算一遍，可是沒答案，怕算錯了，
麻煩大家了 謝謝！

Answer 1

630，41，1302，76，9，16，56，385，10，200，32
我把算法大概說一下，因為有的算式很難打出來：
(1).看成是一個房間有六個門，甲乙不能同時由同一個門進去，也不能從同一個門出來，甲乙兩人分別也不能由同一個門進出，問甲乙進出房間的方法數：
6*5*(1*5+4*4)=210
(2)考慮穿套裝的情形與不穿套裝的情形：不穿套裝的情形，頭巾要多加一種選擇(不戴頭巾)：3*3+4*2*4=41
(3)同色不相鄰的題目，要討論對邊同色或對邊異色：7*1*6*6+7*6*5*5=1302
(4)任意取的方法數扣掉小於10文的方法數：4*4*5-4=76
(5)看成XY=800，求X、Y的方法數，也就是求800的因數個數
800=1*800=2*400=4*200=5*160=8*100=10*80=16*50=20*40=25*32
共9組。
(6)藉由三邊和為28，且最大邊<其他兩邊之和，可以討論出以下解：
(10,10,8)、(10,9,9)、(11,11,6)、(11,10,7)、(10,9,8)、(12,12,4)、(12,11,5)、
(12,10,6)、(12,9,7)、(12,8,8)、(13,13,2)、(13,12,3)、(13,11,4)、(13,10,5)、
(13,9,6)、(13,8,7)共16組。
(7)若進山洞不走會封閉4的那條路，則有4條進去的路，9條出來的路。
若進山洞走會封閉的那4條路之一，則有4條進去的路，5條出來的路。
所以走法共有4*9+4*5=56種。
(8)要討論正方形的大小，分成1*1、2*2、3*3.....：
1*1有100=10^2個，2*2有81=9^2個，...，
代公式 1^2+2^2+...+9^2+10^2=10*11*21/6=385
(9)假設不能轉身的意思是要分成前後左右：每個方向至少要有4人，
所以18-4*4=2，可以用H，上面放4，下面放2，算出答案為10。
(10)至少拿3個=任意拿-拿0個-恰拿1個-恰拿2個=5*6*7-1-3-H(上3下2)=200
(11)6的分法有：
(6)：排列數1
(1,5) ：排列數2
(2,4)：排列數2
(3,3)：排列數1
(1,1,4)：排列數3
(1,2,3)：排列數6
(2,2,2)：排列數1
(1,1,1,3)：排列數4
(1,1,2,2)：排列數6
(1,1,1,1,2)：排列數5
(1,1,1,1,1,1)：排列數1
總共有1+2+2+1+3+6+1+4+6+5+1=32種吃法

Answer 2

我老婆都在這家買的: http://slssg.tk 很贊的！！

Answer 3

太佩服你了…還真的把它全算出來了…