一組麻將牌的問題

Question

一組麻將牌有(一萬)到(九萬)的牌共36張，(一餅)到(九餅)的牌共36張，(一條)到(九條)的牌共36張，亦即每一種類的牌都有4張(一萬有四張，二萬有四張....依此類推)。此外尚有東風、西風、南風、北風、紅中、青發、白板等牌也是各為4張。並再加上全部的花牌8張共有144張。在一場四人的13張麻將賽中，某一局我當上莊家，可以先拿14張牌，假設該局開始時我沒有拿到任何一張花牌。1.請問這14張牌中我拿到4張相同的風牌，三張一樣的萬子，三張白板，二張同樣的筒子、二張一樣的條子:如下列牌型--(一萬)(一萬)(一萬)(四筒)(四筒)(二條)(二條)(東)(東)(東)(東)(白)(白)(白)請問這樣的可能性總共有多少?2.請問一開始我的14張牌中就拿到七個對子，且有五組是萬子，一組是筒子(如下面牌型)，一組是紅中，共有幾種可能性?EX(一萬)(一萬)(三萬)(三萬)(四萬)(四萬)(六萬)(六萬)(九萬)(九萬)(二筒)(二筒)(中)(中)(因為數字算出來可能很複雜，請以算式表示即可。)

Answer 1

今以C（n,m)表示組合，其中n≧m≧0,n與m為正整數
所有可能狀態（4人牌行有下列可能組合）
C(144,13)*C(131,13)*C(118,13)*C(105,1)*C(92,1)........令為A
但題目又要求莊家沒拿花，所以可能組合為
C(144-8,13)*C(131,13)*C(118,13)*C(105,13)*C(92-(8-a),1)......令為B
其中a 為其他3家拿到花的支數，a＝0,1,...,8
1.可能性組合為C(4,1)xC(4,4)*C(9,1)xC(4,3)*C(1,1)xC4,3)*C(9,1)xC(4,2)*C(9,1)xC(4,2)
令為D
其機率為 D/B 其中a 以0,1.....,8帶入

2.可能性組合有C(9,5)xC(4,2)*C(9,1)xC(4,2)*C(1,1)xC(4,2)......令為E
機率為E/B a 以0,1.....,8帶入

Answer 2

dd　我本來也是這樣覺得
但總是想說跟撲克牌不一樣
因為撲克牌必須考慮花色
但麻將總覺得相同的四張都長得一樣
是否還需要去取哪一張呢

2005-05-19 23:34:56 補充：
算排列組合時　相同物與不相同物算法不同
但是當要算機率時要將所有物品視為不相同
請問 dd 這樣對嗎

Answer 3

1
沒拿花的組合有C(136,14)

三張一樣的萬,二張一樣的筒,二張一樣的條子,四張一樣的風,三白板的組合有
C(9,1) * C(4,3) * C(9,1) * C(4,2) * C(9,1) * C(4,2) * C(4,1) * C(4,4) * C(4,3)
|.三張一樣的萬.|.二張一樣的筒.|.二張一樣的條子.|. 四張一樣的風.|三白板

條件機率=
C(9,1)*C(4,3)*C(9,1)*C(4,2)*C(9,1)*C(4,2)*C(4,1)*C(4,4)*C(4,3)/C(136,14)

2
五對萬子,一對筒子,二紅中的組合有
C(9,5) * C(4,2)^5 * C(9,1) * C(4,2) * C(4,2)
|......五對萬子.......|.....一對筒子.......|二紅中

條件機率=
C(9,5)*C(4,2)^5*C(9,1)*C(4,2)*C(4,2)/C(136,14)

2005-05-18 23:22:24 補充：
這樣子舉例好了
你在一副麻將牌中
取四張
中四張青發的機率=?!

2005-05-20 15:51:09 補充：
嗯呀
再取個例子好了
有AAB三個字母
取一個出來的可能只有二種
A跟B
但是取出來是A的機率是2/3

Answer 4

第一題:是百分之三十 第二題:是百分之15

Answer 5

不是 :p 單純就數學來看問題。
(雖然我也蠻常玩和麻將有關的電腦由戲)

Answer 6

你是賭徒嗎???