算任意三角形面積一定要知道......？

Question

算任意三角形面積一定要知道哪些條件？
越少越好！

可以利用三角函數～

嘿！不要歧視國中生～
我已證明過海龍公式了（利用餘弦定理。）

Answer 1

看哪種三角形吧
正三角形只要知道其中一邊就可以
直角三角形只要知道1個邊1個角(90度以外的)可由三角函數算得另外兩邊
普通的三角形要知道任一邊和其邊上的高

Answer 2

海龍最簡單啊= ="

Answer 3

我也是國中生...
其實海龍公式只要用到畢氏定理就可以證明出來了
我試過...

Answer 4

現在的國中生真是強啊...我畢業許久..這些東西早就還給老師囉！

Answer 5

我也是國中生耶！不過你這個問題實在太不像是國中生會問的。
海龍公式你已經會證明了，實際上這個公式很完美，也很實用，但原理其實與三角形底高關係有關，是雙商高定理的運用所成，他只需要知道三個邊。

(一)海龍公式：【s=(a+b+c)÷2，面積=s(s-a)(s-b)(s-c)開根號】須知三邊長
(二)底高公式：【面積=底×高÷2】須知底和高
(三)餘弦定理：a×a=b×b+c×c-cosA‧a×a
→移項法則也可得知cosA之值
這個東西必須先求之三邊長再與海龍公式連用解之，用在SAS、ASA、SSS。
(四)正弦定理：sin與三邊長的關係三角函數。同樣須知三邊長。
(五)分解法則：找出內心或重心，利用分割的三角形關係求出整個三角形之面積。
例如(內心)：三角形周長÷2×內接圓半徑

雖然是國中生，但幾何觀念一定要夠清楚，還有，幾何並非只是公式，必須知道：「答案就在問題裡」這個觀念，不要想好公式去解題，而要等待題目出現你面前，臨時反應用盡方法解之，才是真正數學高手，不論是國中生或研究生。

Answer 6

1. 如果只知道三角形ㄉ三邊長，那麼 johnson所說ㄉ海龍公式就很好用ㄌ....

2.如果知道三角形ㄉ" 兩條邊 "長度以及這兩條邊ㄉ" 夾角 "( 就是2條邊和這2條邊中間ㄉ角度 )，就可以用
三角形面積 = 1/2 ab sinӨ
其中 ab 是指那兩條邊ㄉ長度相乘，Ө是指那兩條邊ㄉ夾角


參考看看吧........

Answer 7

日常生活中看的到的任意三角形的話
最方便的當然就是海龍公式囉！
如果你知道三邊長是a,b,c(用尺吧)
令 s=1/2 乘 (a+b+c)
則三角形面積的平方=s(s-a)(s-b)(s-c)
面積就等於s(s-a)(s-b)(s-c)開根號
例如：三邊長為13,14,15的三角形
面積的平方=21(21-13)(21-14)(21-15)=21x8x7x6=7056
面積=84平方單位
關於海龍公式的由來可以上南一書局的網站看看喔，國中生也沒關係，他們有用畢氏定理解聯立證明的方法喔！
至於用三角函數的話太高深了，小弟難以應用於日常生活中。

2005-05-13 23:29:14 補充：
沒有人歧視你
我是給參觀的人認識的啦......

2005-05-14 00:31:03 補充：
而且，我也是國中生啦......

2005-05-16 23:44:16 補充：
對了，我忽然想到
其實只要能"確定一個三角形"就可以算出他的面積了
怎麼說呢？也就是全等的性質
1.SAS兩邊及其夾角
2.SSS三邊
3.ASA兩角及其夾邊
4.AAS兩角及其中一角對邊
5.RHS直角三角形一斜邊及一股
因為只要符合上述條件的三角形你絕對只能畫出一種而已，如此便能求出其面積，至於怎麼算呢？海龍、三角函數等等都不錯
對了，贊同我請投可愛的004喔(同一人啦)→這樣打不會被檢舉吧

Answer 8

任意三角形的話
至少知道
1. <<2角1邊>>
又或者是
2. <<3高長 >>
還有
3. <<3中線長>>

補充一下
2角1邊公式:面積=a^2*sinB*sinC/2sinA(以對稱類推)
三高長公式:面積=1/[(ha+hb+hc)(ha+hb-hc)(hb+hc-ha)(ha+hc-hb)]^1/2
三中線長公式:4/3*(以三中線為三邊之三角形面積)

或許你可試著證明前2個公式(連高中生的我也不會證 加油囉)
至於第3個公式..嗯 有學過重心應該就很簡單了

Answer 9

我想應該是底吧！
因為高你可以其他地方得知
我想底應該就不行了吧....