在求一個正n邊形的內角總和時,少算一個內角,則結果等於1746度,
求n等於多少?少算的內角度數是多少?
2005-05-11 17:52:23 · 7 個解答 · 發問者 ? 3 in 科學 ➔ 數學
打錯了,"正n邊形" 改成 "n邊形"
2005-05-17 06:01:15 · update #1
依題意知:正n邊形,內角都相等,外角也相等.
設外角為(360/n),則每一內角為 180-(360/n)
少算一角還有 (n-1) 個內角
所以 (n-1)*[180-(360/n)]=1746
180n-360-180+ 360/n=1746
180n+360/n=2286
10n+20/n=127
n沒有整數解,所以此題無解
2005-05-12 10:51:46 · answer #1 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
題目應該是"凸"多邊形.....而非正多邊形....
這樣才可以繼續算下去......
一個三角形ㄉ內角和 = 180°
1746÷180 = 9.7
表示此凸多邊形可被分割為 9+1 = 10個三角形
因此
這個凸多邊形應該是 10+2 = 12 邊形 ( 即 n = 12 )
既然這個圖形被分割為10個三角形
那麼這個凸多邊形ㄉ內角和 = 10*180° = 1800°
所以
少算ㄉ內角 = 1800° - 1746° = 54°
2005-05-12 03:46:44 · answer #2 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
EGG 和 jasmine 老哥啊....
正12邊形的內角總和是1800度
每個內角是150度....
所以少算一個角時的內角總和應該是1650,
所以....兩位的答案都是錯誤的.....
2005-05-11 18:20:29 · answer #3 · answered by Ranger 6 · 0⤊ 0⤋
對啊!我也算不出來,題目不是說"正n邊形"嗎???回答者的算法都不對啊??
2005-05-11 18:19:12 · answer #4 · answered by 千里不留名 7 · 0⤊ 0⤋
設少算的角=x度
n邊形內角和=(n-2)180=1746+x
180n-360=1746+x
180n=2106+x
n要為正整數 x要為正數 唯一符合的就是
(x，n)=(12，54)
所以為12邊形 少算的角度是54度
2005-05-11 18:15:25 · answer #5 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
n邊形的內角和是固定的
十邊形的內角和=(10-2)*180=1440
十一邊形的內角和=(11-2)*180=1620
十二邊形的內角和=(12-2)*180=1800
可知本題中的多邊形必為十二邊形
少算的度數是1800-1746=54度
{補充} 謝謝下面各位大哥的提醒及指教!!!
所以本題應該有兩種可能:
1. 無解
2.出題者錯誤:題目應該不是正多邊形或者是計算錯誤而不是少算一個內角
2005-05-13 12:54:55 補充：
謝謝!不經一次(錯誤),不長一識(知識+)!
2005-05-11 18:14:27 · answer #6 · answered by ? 3 · 0⤊ 0⤋
題目沒有錯嗎
2005-05-11 18:13:36 · answer #7 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋