何謂建構式數學？

Question

何謂建構式數學？
何謂建構式數學？
真的有比較好嗎？

Answer 1

自民國七十七年起，國內數位教授率先引進建構式數學，並在民國八十二年正式成為國內數學課程標準。從此，老師從「解題者」轉變成「布題者」。所謂建構式數學必須尊重學生，讓孩子參與設計題目，將生活經驗融入問題的情境當中。同時透過小組討論，學生憑藉著老師提供的小黑板或實物模型等，對問題進行辨證、協商，並取得解題的共識，最後，再將解題歷程釐清整理，發表出來。建構式數學除了能讓學生形成數學概念的演化途徑，也會理性批判思考，能容忍異己、欣賞別人，主動學習並進行知識連結。也可補足上課無法或來不及與老師溝通的機會，而且將來老師考核學生的能力，幾乎可以不必再用筆試方式。老師要跨出建構式數學的第一步，首先必須重新建構自己的觀念：不必急著告訴答案，讓解題成為學生的發現之旅，當教室中討論聲響起時，也就是學習活動的開始，讓孩子成為學習的主人。http://www.mcps.chc.edu.tw/angel/math.htm建構式數學有用嗎？ 張凱元．玄奘學院教授
圖片參考：http://www.cdn.com.tw/logo/1rgb1.gif
　 與 教 育 改 革 有 相 當 關 係 的 「 建 構 式 數 學 」 在 幾 年 前 曾 受 到 大 眾 的 質 疑 ， 認 為 這 種 教 法 可 能 把 學 生 變 笨 了 。 報 載 國 科 會 最 近 的 一 次 調 查 卻 顯 示 接 受 建 構 式 數 學 的 學 生 反 而 比 舊 時 學 生 的 數 學 成 績 有 明 顯 進 步 的 表 現 。 　 建 構 式 數 學 的 功 過 到 底 如 何 ？ 其 實 當 年 抨 擊 這 種 教 學 法 及 現 在 國 科 會 的 報 告 ， 可 能 都 仍 有 未 及 周 全 之 處 存 在 。 當 年 抨 擊 的 人 士 可 能 未 盡 了 解 真 正 建 構 式 數 學 的 教 學 意 義 ， 不 過 卻 因 此 而 喚 起 了 大 家 對 數 學 教 育 的 注 意 ， 隨 後 有 關 當 局 即 作 調 整 ， 亦 不 排 除 其 他 方 式 的 數 學 教 學 ， 增 加 學 習 的 彈 性 。 　 但 問 題 仍 在 建 構 式 數 學 到 底 有 沒 有 用 ？ 這 問 題 應 該 從 「 建 構 式 教 學 」 談 起 。 在 認 知 心 理 學 中 ， 認 為 我 們 之 所 謂 「 學 習 」 ， 都 是 運 用 其 已 有 的 認 知 內 涵 ， 去 認 識 、 辨 別 新 情 境 ， 擴 增 新 經 驗 ， 從 而 逐 步 改 變 自 己 的 認 知 內 涵 ， 形 成 新 的 知 識 體 系 。 　 建 構 式 教 學 不 僅 用 於 數 學 ， 在 其 他 的 學 科 上 也 一 樣 ， 例 如 教 「 斑 馬 」 此 一 概 念 ， 就 必 要 藉 助 於 「 馬 」 「 驢 」 「 斑 紋 」 等 先 備 概 念 ， 而 教 「 gentleman」 這 個 英 文 字 ， 能 先 考 慮 到 學 生 是 否 已 了 解 「 gentle」 和 「 man」 這 兩 個 字 ， 教 學 就 會 順 暢 得 多 。 　 建 構 式 教 學 是 一 種 發 展 式 的 教 學 ， 像 蓋 房 子 一 樣 ， 必 須 從 地 基 、 梁 柱 開 始 ， 一 步 一 步 來 ， 故 特 別 適 合 用 在 演 繹 科 學 上 ， 而 數 學 就 是 重 視 步 驟 的 典 型 演 繹 科 學 ， 故 數 學 強 調 建 構 式 教 學 本 來 並 沒 錯 。 　 既 然 如 此 ， 為 什 麼 又 還 有 人 對 建 構 式 數 學 如 此 反 感 呢 ？ 問 題 就 出 在 「 躁 進 」 及 缺 乏 「 配 套 方 法 」 上 。 教 改 配 合 現 代 社 會 進 步 所 需 ， 這 沒 有 多 少 人 反 對 ， 但 推 動 得 太 急 太 猛 ， 又 沒 有 周 全 的 法 令 、 師 資 、 實 驗 結 果 、 經 濟 資 源 等 充 分 支 援 ， 於 是 就 難 免 捉 襟 見 肘 ， 產 生 出 一 大 堆 湊 不 攏 、 講 不 清 的 後 遺 症 出 來 。 　 建 構 式 數 學 也 是 一 樣 ， 匆 促 推 出 ， 在 大 家 都 弄 不 清 是 什 麼 回 事 之 時 ， 編 課 本 的 書 商 只 好 各 自 表 述 ， 教 課 程 的 老 師 過 度 建 構 ， 例 如 把 43× 52拆 成 40× 50， 40× 2， 3× 50， 3× 2， 然 後 再 把 四 個 數 相 加 ； 似 就 沒 有 太 大 的 必 要 ， 反 易 增 加 學 生 的 額 外 負 擔 。 http://www.cdn.com.tw/daily/2003/08/06/text/920806i3.htm

Answer 2

把我家小孩越教越笨，本來都會的給教到都不會了。真是亡國式教學法。

Answer 3

建構式數學就是所有的學生當白癡來教導，運用最簡單最基礎的原理來做教學，把天才也當成弱智兒童來教。

Answer 4

簡單來說...把人越教越笨啦...

Answer 5

愚民化政策

Answer 6

建構是教學= = " 把學生都教 呆
因為多出許多的步驟/不太實用

Answer 7

簡單說
建構式數學的目標是要人有原始的想法
並從原始中思考出創新的想法
激發人們的思考能力
就這樣而已
可是這是訓練天才的方法
並不適用於一般人

Answer 8

建構式數學中題目的計算過程變的極為複雜,使現在的小學生都不知道要如何做題目,理解;完全跟我以前國小時的教法完全不同...讓家長完全不知該用家長自己的教法,還是學校老師的教法...?
真不知道該如何是好啊......?

Answer 9

建構式數學之省思
作者：莊佩玲／ 國立臺南師範學院國民教育研究所二年級學生
一、前言
　　在傳統的數學教學中，教師們習慣將學科專家所包裝好的「真實」知識悉數教授給學生，而在評量時就是考核學生有沒有學到「確切」的演算或名詞概念，在這種狀況下，學生可能大部分都是在非意義化的情形下學習。但當國家經濟愈趨邁入高科技化的同時，若光會靠記憶套公式、做計算等工作，已經難以滿足未來的需求，故因應而起的教改浪潮中，也就特別強調要培養學生解決具體問題的能力，而建構式教學便在這種情況下漸受教育界的重視，而成了數理教育改革的一個重要希望所在。
　　在世界排名中，臺灣學生的數學程度，在考試與測驗上表現極為優異，但在創新與生活應用上卻差強人意，這或許與我們習慣用傳統教學的方式教導學生知識有關。故在八十五學年度國小開始實施新課程之後，新課程便強調應以建構的教學理念來發展。其實，國內外有相當多的文章陳述建構式教學的優點，至於批判質疑建構式教學的文章在國外也相當多，而國內卻較少見，幾乎是一面倒的只敘述建構式教學的好處，至於我國的國小教師對「建構教學」也有頗為正面的看法。如今，建構式數學已在國內實施了五年，也是一個該做反省的適當時機了，故本文中個人將對建構式數學的各項優點與值得反省修正之處做一探討。

二、建構式數學的優點與受質疑之處
　　建構式數學已在國內實施了五年，對於其實施成效，不論是學術界、家長、或站在教育第一線的教師們都有一些心得感想，對於建構式數學的評價也是毀譽參半，而以下內容便是將各界對建構式數學的評價作一整理：
(一)建構式數學的優點
　　建構式數學在最初提倡之際，特別強調它在促進數學邏輯思考、創意思考、發表討論、合作學習、和培養民主風度等方面的功能，最重要的一點便是它能培養孩子解決問題的能力。除了上述的這些功能之外，因為建構式數學為學生預留了思考的空間，讓學生自行組織知識，所以「建構式數學」與「傳統數學教學」相比較之下，另有以下幾項優點：
1.更能培養學生自我學習的能力，也讓學生比較能夠適應這個快速改變的時代。
2.學生的學習動機會比較高。
3.學生學會了以後，比較會應用在實際的生活中。
4.較能減輕數學焦慮，讓學生快樂學習。
5.某些教師指出，對資優學生而言，教學成效可能比傳統教學好。

(二)目前各界對建構式數學之疑慮與批判
疑慮一：建構式教學最讓人懷疑的一點就是學生能否在不加引導的情況下，自行建構較為複雜的知識
　　一般而言，經由學生自己建構習得的多半是較低層次的知識，更遑論對一個數學能力低弱的學生要他自己建構數學知識是一件多困難的事了。不但小組討論他插不上嘴，甚至因為同學五花八門的解題方法把他給搞得更糊塗了。事實上，人有很多種，但一定都適合建構式教學嗎？不管程度高低與否都要學生「創造」一套解題法會不會太過殘忍？再者，目前教師們所接收到的資訊是數學科的建構主義教學不能教九九乘法表，乘法表的知識必須要學生自己主動去建構，但值得懷疑的是對於能力不好的學生他必須花多久的時間才能建構好這項知識呢？
疑慮二：計算能力降低，且讓學生跌入龐大的計算深淵
　　接受建構式數學的孩子都有個明顯的負面特徵─演算數字很慢，在周柏達（民88）的研究中便指出實行建構式教學的班級在計算題的解法上，顯得比實行傳統數學教學方式的班級更沒有效率。過去大家學數學，很自然「8×7=56」，但是學了建構式數學後就必須是「8+8=16，16+8=24…」，孩子們必須一個步驟一個步驟慢慢來，寫繁複的式子。筆者曾在一場二年級數學科的教學觀摩中看到，當學生們分組進行問題討論時，有些小朋友可能已在補習班學過乘法表，因此他可以以乘法很快的算出答案來，但其他的小朋友卻必須使用連加法一步一步地花較長的時間才能算出答案來，這對於學生未來的計算能力方面將會產生很大的差異。雖然未來已不再有大學聯考，但工作求職上依然要求成績與文憑，這群解題速度慢的孩子能否適應這個社會？或是需要回家後再去上補習班呢？若是長期下去，將來國中、高中生計算力將退步，三位數甚至二位數以上的計算都得靠電算機，減低了學生隨時隨地處理數學問題的能力，如此反而壞了建構式數學欲培養學生解決問題的美意。
疑慮三：目前所謂的建構式教學方式淪為制式化
　　有效教學的方法應是多元的，不應該只遵循某種特定的途徑。但在建構式數學教學法下的學生卻受制於教師與教材都強調「先將數字拆解」的基本技巧而習慣「按部就班」地解題，而如此要求學生必須「按部就班」使用基本技巧可能導致的後果是基本技巧的不斷「複製」，如此與舊教學為人所詬病的機械化反覆計算有何差異呢（惠晴，民90）？
　　教改既然強調適性發展與因材施教，為什麼不能在教學過程中呈現多樣而具彈性的方式呢？尤其在常態分班的情形下，學生資質與程度本來就有差異，教師有權且應該選擇適合個別差異的教學方法，而不應偏執於一種。以乘法教學來說，教師可以用建構式數學告訴學生乘法原理，同時說明應用「九九乘法表」的好處。學生進行運算時，如果已熟悉「九九乘法表」，何苦非要他們以加法方式來表達？學生程度若較差，採用連加的運算方式，也是一種選擇，這樣不是很好嗎？
疑慮四：數學突然變好玩了，但學生真的學到東西了嗎？
　　建構式數學強調要將學生的生活經驗融入到問題情境中，以引發學生解題的需要感及興趣，故這種教學法通常會讓學生覺得數學變得比以前好玩、有趣多了。但是，在經過冗長的討論嘗試後，我們卻無法保證學生的焦點會集中到有意義的數學主題上。雖然，學生在數學課上玩得很開心，表面上看來對數學的興趣增高了，但我們實應提出質疑，在這種學習方式下，孩子真的學到東西了嗎？
疑慮五：難似傳統數學教育般可使學生達到思想精準且有條理的地步
　　建構式數學因為是以解決問題為核心，故不再似傳統依數學觀念的邏輯順序來教學，而是先鋪陳一個問題的情境，再依解題所需發展出要用的數學，且很多問題是所謂「開放性」的，不要求有唯一最終的答案。有些教學方式就是給學生一個接一個的問題，而且要學生寫一大堆描述對問題感覺的文字。批評的人說這種教學法，完全把數學貶低到工具的地位，看不出數學概念彼此之間的關連與完整性，也無法達到傳統數學教育練習思想精準有條理的作用（李國偉，民88）。
疑慮六：師資水準恐不夠貫徹建構教學理念
　　建構式數學目前在國內屬於起步階段還不普及，仍有很多教師不知何謂建構主義，當然更談不上建構教學了。而有些教師以為自己的教學符合建構主義，其實本質上還是很傳統的教學，這類教師的教學通常只是一味地要求學生自己去建構知識，卻未能給予學生適當的引導和幫助（張靜嚳，民85）。其實，在小組互動的學習上，教師自己需要對數學有更深入的理解，才能既不亂插手又能善於引導學生學到有用的東西。更有些教師緊守建構教學法，未能依實際狀況調整教法，也會造成教學效果大打折扣。故未來要落實「建構」理念，最重要工作之一便是要加強教師在職進修。

三、建構式數學之反省與建議
　　根據國內外多位學者（劉錫麒，民80；Cobb et al., 1991；Kamii et al., 1991）所提供的研究結果指出，接受建構式數學教學方式的學生他們的思考、判斷能力會比接受傳統式的教學法的學生來的好，而個人對於建構主義不注重事實的背誦而強調知識理解的主張也表贊同，但對於建構式數學，個人在此提供幾點看法供作日後教育界反省與改善之用：
(一)沒有一種教學方法是萬能的
　　數學建構式教學法針對傳統教學弊端加以改革，有其不可磨滅的功效，然教學是一項藝術，運用之妙存乎個人，教師不應一成不變，緊守一種教學法而流於僵化，最好因人因地制宜，依學生的個別差異及實際情況施以適當的教學法，這才能達到教育的理想─「因材施教」。
(二)應採小班且小範圍的教學
　　建構式教學的精神在重視個別化，盡可能照顧到每一個別差異，但在傳統大班下，教師總是力不從心，而小組討論長久在鬧哄哄的氣氛下進行，難保學生的學習效率會有多高，故最好在二十人以下的小班教學中施行（陳靜音，民87）。再者，就實際實施層面而言，建構式數學在小範圍自主的試驗是值得鼓勵與提倡的，因教師會自行充實並要求自己嘗試改進，而對於被試驗的學生也較為公平，且建構式教學亦可被教師不定時的加以運用，以促進自身教學的多樣化、活潑化；至於大範圍全國性的強迫施行，還是多做些研究並把準備工作充實後再考慮不遲。
(三)加強教師進修
　　教師的態度和認知是教育改革成敗的關鍵。有些教師自認為是實施建構式數學，但實際上只得建構式數學的皮毛，並沒有將它的精神發揮，以致實施的成效不彰。其主要的問題便在於那些教師並沒有完全了解建構教學真正的理論與運作方式。因此，教育的主管機關應該投入更多的經費、從事長期教師訓練與進修的工作、並多舉辦教師研習活動，如此才能真正改善數學的教學。
(四)需解決學生計算能力退步及教師教學進度太慢這兩項根本問題
　　在個人參觀了數學科教學觀摩及訪問幾位國小教師的想法之後，總體看來，建構式數學在實務推行上最大的問題就是教學進度太慢，以及學生的計算能力退步這兩項。
　　建構式教學會比傳統教學需要更多時間是可以想見的，因為教學從老師一個人的活動，變成全班的活動自然需要花費較多時間，但是常有些老師反應一堂課若用建構式數學教法來上可能只能進行兩題的教學，教學進度實在是太慢了，所以老師們往往需要在大量的教學內容與教學進度間做一取捨，而這著實考驗著教師們的智慧。解決時間不夠用的問題，一是從教學活動著手，另一則是從課程標準上做修正。從事建構主義取向的教學活動，其方式有很多種，考慮教室時間的限制，老師自然可以從事各種活動的組合，包括回家的作業或習作，以及合作學習與各種發表方式。至於，課程標準的修正與給老師的專業自主空間的彈性如何調配，恐怕要靠教育相關人員共同來估量了，畢竟知識是永遠教不完的，教什麼以及如何教才是核心問題(吳碧純，民86)。
　　在計算能力方面，其實1999年12月美國教育部所提出的十項建構主義的數學計畫，已迅速的被兩百所大學的數學家及教育家所寫的公開信反駁，因為他們認為這項計畫會使得學生無法做好大學功課的準備。且在2000年4月「數學教師國家委員會」(NCTM)所發表的「學校數學的原則和標準」中提到，它恢復實行使用機械式的方法去學習乘法表（Derbyshire, 2000）。既然，美國方面已經發現了建構主義教學在實務上的缺點並加以改進，為何臺灣目前並未跟進呢？為何國小內仍不能教導九九乘法表呢？對於如此重要的教育變革訊息為何並未受教育相關人員(例如教育部官員、學者專家、及學校教師)的重視呢？我國數理課程經常出現這種粗糙的移植國外理念、教材的情形，但卻又不知引他國失敗之例為誡鑒，這種心態實在值得反省。
（五）整個教育環境需做大幅調整
　　雖然我國已於民國八十二年公布的國小數學科課程標準中指出需依據建構的教學理念，但目前有許多國小仍是掛羊頭賣狗肉，打著建構主義教學之名實際上仍施行傳統的教學方法，甚至有些教師因誤解了建構式數學的理念及實施方式而達不到預期的教學效果。此外，目前國小仍不鼓勵教導學生「九九乘法表」和「直式乘法」，但有些家長因為望子成龍的心態，擔心孩子計算能力跟不上別人，故會在家自行教導孩子甚至將孩子送到補習班去學習，如此的結果與傳統式教法又有何差別？故個人認為不論是教育高層主管、學校、教師、甚或是家長的觀念都應做一調整，否則，難保建構式數學的精神在臺灣的教育風氣下不會變質。

四、結論
　　基於實施建構式數學能增進學生的推理、應用、及分析表達能力等這幾項優點，便值得我們推行這項教學法了，但在進行全國性的推動之前，我們是否需先針對其可能發生的問題研擬應變之道呢？畢竟，教育所擔負的是百年樹人的重任，實在不宜草草推行一項新的教學法，而把所有的學生和站在教育最前線的教師們當成實驗品。當我們企圖對國內的數理教育進行有成效的改革之時，實在需要多一些縝密嚴謹的研究與準備，少一點義無反顧的激情與狂熱，否則受害的不僅是學生、是教師、甚至是全國的經濟文化命脈。

& 參 考 資 料 江永明（民86）。建構主義教學實例。教育資料與研究，18，7-16。
李國偉（民88）。一條畫不清的界線。臺北市：新新聞文化。
周柏達（民88）。國民小學數學科新課程實驗班與普通班分數學習表現之比較研究。臺北市立師範學院國民教育研究所碩士論文（未出版）。
吳碧純（民86）。建構主義取向的教學─師生相互猜測、相互成長的活動。 教育資料與研究，18，17-20。
胡志偉（民86）。國小教師對建構教學的看法。教育資料與研究，18，21-25。
張靜嚳（民85）。建構教學問題與評量。建構與教學，8，1-6。
陳靜音（民87）。活的數學─從實務的觀點看建構式數學教學。師友，378，82-84。
惠 晴（民90）。數學建構教學法盲點不少。中國時報，第15版。
楊龍立（民86）。建構主義教學的檢討。教育資料與研究，18，1-6。
劉錫麒（民80）。合作反省思考的數學解題教學模式及其實徵研究。
國立臺灣師範大學教育研究所博士論文（未出版）。
Cobb, P., Wood, T., Yokel, E., Nicholas, J., Wheatley, G., Trigatti, B., & Perlwitz, M. (1991). Assessment of a problem-centered second-grade mathematics project. Journal for Research in Mathematics Education, 22(1), 3-29.
Derbyshire, J. (2000). The Hardest 'R.' National Review, 52 (10), 27-29.
Kamii, C., Lewis, B. A., & Jones, S. (1991). Reform in primary mathematics education: constructivist view. Educational Horizons, 70(1), 19-26.