(20點)有兩題,第一題跟斜率有關,第二題微積分的圖形?

Question

1.y=4x2上一點P(a,b),過P之斜率為-16,則a+b=(A)14(B)12這題我沒做過類似題,推半天推不出來= =2.f(x)=ax3+bx2+cx+d,反曲點為(0,2),在x=2,f(X)有極小值為-4,則a+b+c+d=?(A)-17/8(B)-15/8反曲點我記得微兩次進去,極大極小微一次,但我算天係數的未知數還是解不出來= =感謝你們幫我解題,以後我只要問問題,就會有一題是20點,讓你們加快變成實習生,使用實習生以上才能用的功能

Answer 1

１　這題有兩種作法　　假設圓錐曲線　ａｘ２＋ｂｘｙ＋ｃｙ２＋ｄｘ＋ｅｙ＋ｆ＝０　　曲線上一點　Ｐ（ｘ０，ｙ０）　　過Ｐ點的切線　ａｘ０ｘ＋（ｂ/２）（ｘ０ｙ＋ｘｙ０）＋ｃｙ０ｙ　　　　　　　＋（ｄ/２）（ｘ＋ｘ０）＋（ｄ/２）（ｙ＋ｙ０）＋ｆ＝０　　所以此題的切線是　（ｙ＋ｂ）/２＝４ａｘ　　化簡得到　ｙ＝８ａｘ－ｂ　得知斜率　ｍ＝８ａ＝－１６　　所以　ａ＝－２　因為Ｐ點在曲線上　所以將ｘ＝ａ＝－２代入　　得到　ｙ＝ｂ＝１６　所以　ａ＋ｂ＝－２＋１６＝１４　　另一種解法　利用微分求切線斜率　ｙ'＝８ｘ　　將　ｘ＝ａ　代入　得到　８ａ＝－１６　ａ＝－２　　然後跟上述方法相同　求得　ｂ＝１６　ａ＋ｂ＝１４２　直接利用微分來求解　一階微分求極值　二階微分求反曲點　　ｆ（ｘ）＝ａｘ３＋ｂｘ２＋ｃｘ＋ｄ　　ｆ'（ｘ）＝３ａｘ２＋２ｂｘ＋ｃ　　ｆ''（ｘ）＝６ａｘ＋２ｂ　　由題目得知　ｆ（０）＝２　　ｆ''（０）＝０　　　　　　　　　ｆ（２）＝－４　ｆ'（２）＝０　　　０ａ＋０ｂ＋０ｃ＋ｄ＝２。。。。（１）　　　０ａ＋２ｂ　　　　　＝０。。。。（２）　　　８ａ＋４ｂ＋２ｃ＋ｄ＝－４。。。（３）　　１２ａ＋４ｂ＋　ｃ　　＝０。。。。（４）　　由（１）知　ｄ＝２　由（２）知　ｂ＝０　代回（３）（４）　　　８ａ＋２ｃ＝－６。。。。（３）　　１２ａ＋　ｃ＝０。。。。。（４）　　解聯立　得到　ａ＝３/８　ｃ＝－９/２　　所以　ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝－１７/８希望能解決您的問題　如果還有不清楚或是錯誤　請來信指教

2005-05-08 18:47:57 補充：
如果對於一階微分與二階微分不了解的話....
請參考以下問答....
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1105050103978
如果覺得答案還不錯....請大家幫忙評價喔....

Answer 2

觀念有點給他的小複雜= =

Answer 3

8a= -16
a = -2
b =4*4
=16
a+b = 14