請問3D向量的角度

Question

這是的3D四四方方的方塊
PQRS在上面
ABCD在下面
然後全部都是兩公分
AB=BC=CD=DA= 2cm
PQ=QR=RS=SP= 2cm

因為只給一個3D四四方方的方塊圖片
上面寫PQRS
下面寫ABCD
然後要找ABS的角度
請問找?

Answer 1

空間的向量假設始點　Ａ（ｘ１，ｙ１，ｚ１）終點　Ｂ（ｘ２，ｙ２，ｚ２）則向量　ＡＢ＝（ｘ２－ｘ１，ｙ２－ｙ１，ｚ２－ｚ１）空間向量的內積假設兩個向量　ｕ＝（ａ１，ａ２，ａ３）　ｖ＝（ｂ１，ｂ２，ｂ３）則向量的內積　ｕ。ｖ＝ａ１*ｂ１＋ａ２*ｂ２＋ａ３*ｂ３又假設兩向量的夾角是θ　則ｕ。ｖ＝｜ｕ｜*｜ｖ｜*ｃｏｓθ其中絕對值是表示向量的長度｜ｕ｜＝√（ａ１２＋ａ２２＋ａ３２）｜ｖ｜＝√（ｂ１２＋ｂ２２＋ｂ３２）空間座標假設　Ａ（０，０，０）　ＡＢＣＤ為逆時針方向所以假設　向量ＡＢ是ｘ軸的正向　向量ＡＤ是ｙ軸的正向那就分別得到　Ｂ（２，０，０）Ｃ（２，２，０）Ｄ（０，２，０）正上方的ＰＱＲＳ也是順時針　且ＰＱＲＳ分別在ＡＢＣＤ的正上方　所以假設　向量ＡＰ是ｚ軸的正向　所以得到其他點座標Ｐ（０，０，２）Ｑ（２，０，２）Ｒ（２，２，２）Ｓ（０，２，０）要算出ＡＢＳ的角度　可以先求向量ＢＡ　與向量ＢＳ向量ＢＡ＝（２，０，０）　向量ＢＳ＝（－２，２，０）所以得到　ＢＡ。ＢＳ＝２*（－２）＋０*２＋０*０＝－４又知道　｜ＢＡ｜＝２　｜ＢＳ｜＝２√２所以　－４＝２*２√２*ｃｏｓθ　得到　ｃｏｓθ＝－１/√２所以 θ＝１３５度　（或是３π/４）　所以角ＡＢＳ＝１３５度如果還有不清楚或是錯誤　請來信指教

Answer 2

什麼是3D四四方方的方塊
只的是正方體嗎

Answer 3

謝謝

2005-05-04 22:05:03 補充：
國語不好不要見怪:)